English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

4-7sin(x)=cos^2(x)

Решение

4 - 7 sin (x) = cos^{2} (x)

Решение

x = 0.47644 \dots + 2 πn, x = π - 0.47644 \dots + 2 πn

Градусы

x = 27.29801 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 152.70198 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 - 7 sin (x) = cos^{2} (x)

Вычтите

cos^{2} (x)

с обеих сторон

4 - 7 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

4 - cos^{2} (x) - 7 sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 4 - (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

Упростите

4 - (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x) : sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

4 - (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 4 - 1 + sin^{2} (x) - 7 sin (x)

Вычтите числа:

4 - 1 = 3

= sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

= sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

3 + sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

3 + sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

3 + u^{2} - 7 u = 0

3 + u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{7 + 37}{2}, u = \frac{7 - 37}{2}

3 + u^{2} - 7 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 7 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 7 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 37

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 7^{2} - 12

7^{2} = 49

= 49 - 12

Вычтите числа:

49 - 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 37}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 37}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 37}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 7 ) + 37}{2 \cdot 1} : \frac{7 + 37}{2}

\frac{- ( - 7 ) + 37}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{7 + 37}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{7 + 37}{2}

u = \frac{- ( - 7 ) - 37}{2 \cdot 1} : \frac{7 - 37}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 37}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{7 - 37}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{7 - 37}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{7 + 37}{2}, u = \frac{7 - 37}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{7 + 37}{2}, sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

sin (x) = \frac{7 + 37}{2}, sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

sin (x) = \frac{7 + 37}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{7 + 37}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = \frac{7 - 37}{2} : x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.47644 \dots + 2 πn, x = π - 0.47644 \dots + 2 πn

4-7sin(x)=cos^2(x)

Решение

Решение

Популярные примеры