English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2+cos^2(x)=5sin(x)

الحلّ

2 + cos^{2} (x) = 5 sin (x)

الحلّ

x = 0.57207 \dots + 2 πn, x = π - 0.57207 \dots + 2 πn

درجات

x = 32.77771 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 147.22228 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 + cos^{2} (x) = 5 sin (x)

من الطرفين

5 sin (x)

اطرح

2 + cos^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 + cos^{2} (x) - 5 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 1 - sin^{2} (x) - 5 sin (x)

بسّط

= - sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 3

3 - sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

3 - u^{2} - 5 u = 0

3 - u^{2} - 5 u = 0 : u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

3 - u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = - 5, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 37

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 12

5^{2} = 25

= 25 + 12

25 + 12 = 37 :

اجمع الأعداد

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 37}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 + 37}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5 + 37}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 + 37}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5 + 37}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )} : \frac{37 - 5}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5 - 37}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 - 37}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

5 - 37 = - (37 - 5)

= \frac{37 - 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{37 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{37 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{5 + 37}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{5 + 37}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{37 - 5}{2} : x = arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{37 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{37 - 5}{2}

sin (x) = \frac{37 - 5}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37 - 5}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.57207 \dots + 2 πn, x = π - 0.57207 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) = 0

cot^5(x)=(-1)/((sqrt(3)))

cot^{5} (x) = \frac{- 1}{( 3 )}

2cos^4(x)cos(x)-cos^5(x)=1

2 cos^{4} (x) cos (x) - cos^{5} (x) = 1

cos^4(x)-2sin^2(x)-1=0

cos^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 = 0

d^2(1+cos(x))-(1+cos(x))^2=sin^2(x)

d^{2} (1 + cos (x)) - (1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)