English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

4sin(x)-6cos(x)=3

الحلّ

4 sin (x) - 6 cos (x) = 3

الحلّ

x = - 2.58786 \dots + 2 πn, x = 1.41186 \dots + 2 πn

درجات

x = - 148.27395 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 80.89382 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 sin (x) - 6 cos (x) = 3

للطرفين

6 cos (x)

أضف

4 sin (x) = 3 + 6 cos (x)

ربّع الطرفين

(4 sin (x))^{2} = (3 + 6 cos (x))^{2}

من الطرفين

(3 + 6 cos (x))^{2}

اطرح

16 sin^{2} (x) - 9 - 36 cos (x) - 36 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 9 + 16 sin^{2} (x) - 36 cos (x) - 36 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 + 16 (1 - cos^{2} (x)) - 36 cos (x) - 36 cos^{2} (x)

- 9 + 16 (1 - cos^{2} (x)) - 36 cos (x) - 36 cos^{2} (x)

بسّط:

- 52 cos^{2} (x) - 36 cos (x) + 7

- 9 + 16 (1 - cos^{2} (x)) - 36 cos (x) - 36 cos^{2} (x)

16 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

16 - 16 cos^{2} (x)

16 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 16, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 16 \cdot 1 - 16 cos^{2} (x)

16 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16 - 16 cos^{2} (x)

= - 9 + 16 - 16 cos^{2} (x) - 36 cos (x) - 36 cos^{2} (x)

- 9 + 16 - 16 cos^{2} (x) - 36 cos (x) - 36 cos^{2} (x)

بسّط:

- 52 cos^{2} (x) - 36 cos (x) + 7

- 9 + 16 - 16 cos^{2} (x) - 36 cos (x) - 36 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 16 cos^{2} (x) - 36 cos (x) - 36 cos^{2} (x) - 9 + 16

- 16 cos^{2} (x) - 36 cos^{2} (x) = - 52 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 52 cos^{2} (x) - 36 cos (x) - 9 + 16

- 9 + 16 = 7 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 52 cos^{2} (x) - 36 cos (x) + 7

= - 52 cos^{2} (x) - 36 cos (x) + 7

= - 52 cos^{2} (x) - 36 cos (x) + 7

7 - 36 cos (x) - 52 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

7 - 36 cos (x) - 52 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

7 - 36 u - 52 u^{2} = 0

7 - 36 u - 52 u^{2} = 0 : u = - \frac{9 + 2 43}{26}, u = \frac{2 43 - 9}{26}

7 - 36 u - 52 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 52 u^{2} - 36 u + 7 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 52 u^{2} - 36 u + 7 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 52, b = - 36, c = 7

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 36 ) \pm ( - 36 ) ^{2} - 4 ( - 52 ) \cdot 7}{2 ( - 52 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 36 ) \pm ( - 36 ) ^{2} - 4 ( - 52 ) \cdot 7}{2 ( - 52 )}

(- 36)^{2} - 4 (- 52) \cdot 7 = 843

(- 36)^{2} - 4 (- 52) \cdot 7

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 36)^{2} + 4 \cdot 52 \cdot 7

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 36)^{2} = 3 6^{2}

= 3 6^{2} + 4 \cdot 52 \cdot 7

4 \cdot 52 \cdot 7 = 1456 :

اضرب الأعداد

= 3 6^{2} + 1456

3 6^{2} = 1296

= 1296 + 1456

1296 + 1456 = 2752 :

اجمع الأعداد

= 2752

2752

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{6} \cdot 43

2752

2752 = 1376 \cdot 2, 2

ينقسم على

2752

= 2 \cdot 1376

1376 = 688 \cdot 2, 2

ينقسم على

1376

= 2 \cdot 2 \cdot 688

688 = 344 \cdot 2, 2

ينقسم على

688

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 344

344 = 172 \cdot 2, 2

ينقسم على

344

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 172

172 = 86 \cdot 2, 2

ينقسم على

172

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 86

86 = 43 \cdot 2, 2

ينقسم على

86

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 43

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 43

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 43

= 2^{6} \cdot 43

= 2^{6} \cdot 43

:فعْل قانون الجذور

= 43 2^{6}

:فعْل قانون الجذور

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 43

بسّط

= 843

u_{1, 2} = \frac{- ( - 36 ) \pm 8 43}{2 ( - 52 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 36 ) + 8 43}{2 ( - 52 )}, u_{2} = \frac{- ( - 36 ) - 8 43}{2 ( - 52 )}

u = \frac{- ( - 36 ) + 8 43}{2 ( - 52 )} : - \frac{9 + 2 43}{26}

\frac{- ( - 36 ) + 8 43}{2 ( - 52 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{36 + 8 43}{- 2 \cdot 52}

2 \cdot 52 = 104 :

اضرب الأعداد

= \frac{36 + 8 43}{- 104}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{36 + 8 43}{104}

\frac{36 + 8 43}{104}

اختزل:

\frac{9 + 2 43}{26}

\frac{36 + 8 43}{104}

36 + 843

حلل إلى عوامل:

4 (9 + 243)

36 + 843

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 9 + 4 \cdot 243

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (9 + 243)

= \frac{4 ( 9 + 2 43 )}{104}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{9 + 2 43}{26}

= - \frac{9 + 2 43}{26}

u = \frac{- ( - 36 ) - 8 43}{2 ( - 52 )} : \frac{2 43 - 9}{26}

\frac{- ( - 36 ) - 8 43}{2 ( - 52 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{36 - 8 43}{- 2 \cdot 52}

2 \cdot 52 = 104 :

اضرب الأعداد

= \frac{36 - 8 43}{- 104}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

36 - 843 = - (843 - 36)

= \frac{8 43 - 36}{104}

843 - 36

حلل إلى عوامل:

4 (243 - 9)

843 - 36

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 243 - 4 \cdot 9

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (243 - 9)

= \frac{4 ( 2 43 - 9 )}{104}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 43 - 9}{26}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{9 + 2 43}{26}, u = \frac{2 43 - 9}{26}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{9 + 2 43}{26}, cos (x) = \frac{2 43 - 9}{26}

cos (x) = - \frac{9 + 2 43}{26}, cos (x) = \frac{2 43 - 9}{26}

cos (x) = - \frac{9 + 2 43}{26} : x = arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{9 + 2 43}{26}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{9 + 2 43}{26}

cos (x) = - \frac{9 + 2 43}{26} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 43 - 9}{26} : x = arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 43 - 9}{26}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2 43 - 9}{26}

cos (x) = \frac{2 43 - 9}{26} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

4 sin (x) - 6 cos (x) = 3

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 π 1

عوّض

, 4 sin (x) - 6 cos (x) = 3

في

4 sin (arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 π 1) - 6 cos (arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 π 1) = 3

بسّط

7.20686 \dots = 3

\Rightarrow خطأ

- arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

- arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 π 1

عوّض

, 4 sin (x) - 6 cos (x) = 3

في

4 sin (- arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 π 1) - 6 cos (- arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 π 1) = 3

بسّط

3 = 3

\Rightarrow صحيح

arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 π 1

عوّض

, 4 sin (x) - 6 cos (x) = 3

في

4 sin (arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 π 1) - 6 cos (arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 π 1) = 3

بسّط

3 = 3

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 π 1

عوّض

, 4 sin (x) - 6 cos (x) = 3

في

4 sin (2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 π 1) - 6 cos (2 π - arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 π 1) = 3

بسّط

- 4.89917 \dots = 3

\Rightarrow خطأ

x = - arccos (- \frac{9 + 2 43}{26}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 43 - 9}{26}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 2.58786 \dots + 2 πn, x = 1.41186 \dots + 2 πn

أمثلة شائعة

4cos(x)=cos^3(x)

4 cos (x) = cos^{3} (x)

cos^2(a)= 3/(5sin(a))

cos^{2} (a) = \frac{3}{5 sin ( a )}

3cos(x)=2sec(x)-5

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

sin(a/2)=(1/2)sin(a)

sin (\frac{a}{2}) = (\frac{1}{2}) sin (a)

cos(x/2)=cos(x)+1

cos (\frac{x}{2}) = cos (x) + 1