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3cos^2(x)-sin^2(x)-sin^2(x)=0

解

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

解

x = - 0.88607 \dots + πn, x = 0.88607 \dots + πn

+1

度

x = - 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

因数

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) : (3 cos (x) + 2 sin (x)) (3 cos (x) - 2 sin (x))

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

類似した元を足す:

- sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

3 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

を書き換え

(3 cos (x))^{2} - (2 sin (x))^{2}

3 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2)^{2} sin^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2 sin (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2 sin (x))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (x))^{2} - (2 sin (x))^{2} = (3 cos (x) + 2 sin (x)) (3 cos (x) - 2 sin (x))

= (3 cos (x) + 2 sin (x)) (3 cos (x) - 2 sin (x))

(3 cos (x) + 2 sin (x)) (3 cos (x) - 2 sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

3 cos (x) + 2 sin (x) = 0 or 3 cos (x) - 2 sin (x) = 0

3 cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

3 cos (x) + 2 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{3 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

3 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 + 2 tan (x) = 0

3 + 2 tan (x) = 0

3

を右側に移動します

3 + 2 tan (x) = 0

両辺から

3

を引く

3 + 2 tan (x) - 3 = 0 - 3

簡素化

2 tan (x) = - 3

2 tan (x) = - 3

以下で両辺を割る

2

2 tan (x) = - 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

簡素化

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

簡素化

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= tan (x)

簡素化

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

3 cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

3 cos (x) - 2 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 cos (x) - 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{3 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

3 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 2 tan (x) = 0

3 - 2 tan (x) = 0

3

を右側に移動します

3 - 2 tan (x) = 0

両辺から

3

を引く

3 - 2 tan (x) - 3 = 0 - 3

簡素化

- 2 tan (x) = - 3

- 2 tan (x) = - 3

以下で両辺を割る

- 2

- 2 tan (x) = - 3

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} : tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= tan (x)

簡素化

\frac{- 3}{- 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 3}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{2}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn, x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.88607 \dots + πn, x = 0.88607 \dots + πn

人気の例

3sin(a)+cos(a)=1

3 sin (a) + cos (a) = 1

4cos^2(x)+sqrt(3)=2(sqrt(3)+1)

4 cos^{2} (x) + 3 = 2 (3 + 1)

2tan^2(x)+cot^2(x)-3=0

2 tan^{2} (x) + cot^{2} (x) - 3 = 0

((2sin(x)-1))/((sin(x)+5))=0

\frac{( 2 sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 5 )} = 0

sec^2(b)=2+tan(b)

sec^{2} (b) = 2 + tan (b)