English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1/((2-sin(x)))=sin(x)

פתרון

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{1}{2 - sin ( x )} = sin (x)

sin (x) = u :

נניח ש

\frac{1}{2 - u} = u

\frac{1}{2 - u} = u : u = 1

\frac{1}{2 - u} = u

2 - u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{2 - u} = u

2 - u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{2 - u} (2 - u) = u (2 - u)

פשט

1 = u (2 - u)

1 = u (2 - u)

1 = u (2 - u)

פתור את:

u = 1

1 = u (2 - u)

u (2 - u)

הרחב את:

2 u - u^{2}

u (2 - u)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = u, b = 2, c = u

= u \cdot 2 - uu

= 2 u - uu

uu = u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

= 2 u - u^{2}

1 = 2 u - u^{2}

הפוך את האגפים

2 u - u^{2} = 1

לצד שמאל

1

העבר

2 u - u^{2} = 1

משני האגפים

1

החסר

2 u - u^{2} - 1 = 1 - 1

פשט

2 u - u^{2} - 1 = 0

2 u - u^{2} - 1 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 2, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

4 - 4 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = 1

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = 1

u = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 2

והשווה אותם לאפס

\frac{1}{2 - u}

קח את המכנים של

2 - u = 0

פתור את:

u = 2

2 - u = 0

לצד ימין

2

העבר

2 - u = 0

משני האגפים

2

החסר

2 - u - 2 = 0 - 2

פשט

- u = - 2

- u = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

פשט

u = 2

u = 2

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 2

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - cos^{2} (x)

1-tan^2(x)=a^2+b^2

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

4sin(x)-4sin^3(x)=0

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

6tan(x)=8

6 tan (x) = 8