English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

1/((2-sin(x)))=sin(x)

Solución

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

Usando el método de sustitución

\frac{1}{2 - sin ( x )} = sin (x)

Sea:

sin (x) = u

\frac{1}{2 - u} = u

\frac{1}{2 - u} = u : u = 1

\frac{1}{2 - u} = u

Multiplicar ambos lados por

2 - u

\frac{1}{2 - u} = u

Multiplicar ambos lados por

2 - u

\frac{1}{2 - u} (2 - u) = u (2 - u)

Simplificar

1 = u (2 - u)

1 = u (2 - u)

Resolver

1 = u (2 - u) : u = 1

1 = u (2 - u)

Desarrollar

u (2 - u) : 2 u - u^{2}

u (2 - u)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 2, c = u

= u \cdot 2 - uu

= 2 u - uu

uu = u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

= 2 u - u^{2}

1 = 2 u - u^{2}

Intercambiar lados

2 u - u^{2} = 1

Mover

1

al lado izquierdo

2 u - u^{2} = 1

Restar

1

de ambos lados

2 u - u^{2} - 1 = 1 - 1

Simplificar

2 u - u^{2} - 1 = 0

2 u - u^{2} - 1 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Restar:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = 1

u = 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 2

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{2 - u}

y comparar con cero

Resolver

2 - u = 0 : u = 2

2 - u = 0

Mover

2

al lado derecho

2 - u = 0

Restar

2

de ambos lados

2 - u - 2 = 0 - 2

Simplificar

- u = - 2

- u = - 2

Dividir ambos lados entre

- 1

- u = - 2

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Simplificar

u = 2

u = 2

Los siguientes puntos no están definidos

u = 2

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - cos^{2} (x)

1-tan^2(x)=a^2+b^2

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

4sin(x)-4sin^3(x)=0

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

6tan(x)=8

6 tan (x) = 8