English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sinh(z)=-1

Решение

sinh (z) = - 1

Решение

z = ln (- 1 + 2)

Градусы

z = - 50.49898 \dots^{\circ}

Шаги решения

sinh (z) = - 1

Перепишите используя тригонометрические тождества

sinh (z) = - 1

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1 : z = ln (- 1 + 2)

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2

После упрощения получаем

e^{z} - e^{- z} = - 2

Примените правило возведения в степень

e^{z} - e^{- z} = - 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} - (e^{z})^{- 1} = - 2

e^{z} - (e^{z})^{- 1} = - 2

Перепишите уравнение с

e^{z} = u

u - (u)^{- 1} = - 2

Решить

u - u^{- 1} = - 2 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u - u^{- 1} = - 2

Уточнить

u - \frac{1}{u} = - 2

Умножьте обе части на

u

u - \frac{1}{u} = - 2

Умножьте обе части на

u

uu - \frac{1}{u} u = - 2 u

После упрощения получаем

uu - \frac{1}{u} u = - 2 u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 1

u^{2} - 1 = - 2 u

u^{2} - 1 = - 2 u

u^{2} - 1 = - 2 u

Решить

u^{2} - 1 = - 2 u : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u^{2} - 1 = - 2 u

Переместите

2 u

влево

u^{2} - 1 = - 2 u

Добавьте

2 u

к обеим сторонам

u^{2} - 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

После упрощения получаем

u^{2} - 1 + 2 u = 0

u^{2} - 1 + 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Добавьте числа:

4 + 4 = 8

= 8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

коэффициент

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 22

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

коэффициент

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 - 22

Убрать общее значение

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

Отвергните

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u - u^{- 1}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

Произведите обратную замену

u = e^{z},

решите для

z

Решить

e^{z} = - 1 + 2 : z = ln (- 1 + 2)

e^{z} = - 1 + 2

Примените правило возведения в степень

e^{z} = - 1 + 2

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{z}) = ln (- 1 + 2)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{z}) = z

z = ln (- 1 + 2)

z = ln (- 1 + 2)

Решить

e^{z} = - 1 - 2 :

Решения для

z \in R

нет

e^{z} = - 1 - 2

a^{f (z)}

не может быть нулевым или отрицательным для

z \in R

Решения для z \in R нет

z = ln (- 1 + 2)

z = ln (- 1 + 2)

Решение

Решение

График

Популярные примеры