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cos^4(x)+2sin^2(x)+6cos^2(x)+5=0

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해법

cos4(x)+2sin2(x)+6cos2(x)+5=0

해법

솔루션없음x∈R
솔루션 단계
cos4(x)+2sin2(x)+6cos2(x)+5=0
삼각성을 사용하여 다시 쓰기
5+cos4(x)+2sin2(x)+6cos2(x)
피타고라스 정체성 사용: cos2(x)+sin2(x)=1sin2(x)=1−cos2(x)=5+cos4(x)+2(1−cos2(x))+6cos2(x)
5+cos4(x)+2(1−cos2(x))+6cos2(x)간소화하다 :cos4(x)+4cos2(x)+7
5+cos4(x)+2(1−cos2(x))+6cos2(x)
2(1−cos2(x))확대한다:2−2cos2(x)
2(1−cos2(x))
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=2,b=1,c=cos2(x)=2⋅1−2cos2(x)
숫자를 곱하시오: 2⋅1=2=2−2cos2(x)
=5+cos4(x)+2−2cos2(x)+6cos2(x)
5+cos4(x)+2−2cos2(x)+6cos2(x)단순화하세요:cos4(x)+4cos2(x)+7
5+cos4(x)+2−2cos2(x)+6cos2(x)
유사 요소 추가: −2cos2(x)+6cos2(x)=4cos2(x)=5+cos4(x)+2+4cos2(x)
집단적 용어=cos4(x)+4cos2(x)+5+2
숫자 추가: 5+2=7=cos4(x)+4cos2(x)+7
=cos4(x)+4cos2(x)+7
=cos4(x)+4cos2(x)+7
7+cos4(x)+4cos2(x)=0
대체로 해결
7+cos4(x)+4cos2(x)=0
하게: cos(x)=u7+u4+4u2=0
7+u4+4u2=0:u=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
7+u4+4u2=0
표준 양식으로 작성 an​xn+…+a1​x+a0​=0u4+4u2+7=0
다음으로 방정식 다시 쓰기 a=u2 그리고 a2=u4a2+4a+7=0
a2+4a+7=0해결 :a=−2+3​i,a=−2−3​i
a2+4a+7=0
쿼드 공식으로 해결
a2+4a+7=0
4차 방정식 공식:
위해서 a=1,b=4,c=7a1,2​=2⋅1−4±42−4⋅1⋅7​​
a1,2​=2⋅1−4±42−4⋅1⋅7​​
42−4⋅1⋅7​단순화하세요:23​i
42−4⋅1⋅7​
숫자를 곱하시오: 4⋅1⋅7=28=42−28​
허수 규칙 적용: −a​=ia​=i28−42​
−42+28​=23​
−42+28​
42=16=−16+28​
숫자 더하기/ 빼기: −16+28=12=12​
의 주요 인수 분해 12:22⋅3
12
12로 나누다 212=6⋅2=2⋅6
6로 나누다 26=3⋅2=2⋅2⋅3
2,3 모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다=2⋅2⋅3
=22⋅3
=22⋅3​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​=3​22​
급진적인 규칙 적용: nan​=a22​=2=23​
=23​i
a1,2​=2⋅1−4±23​i​
솔루션 분리a1​=2⋅1−4+23​i​,a2​=2⋅1−4−23​i​
a=2⋅1−4+23​i​:−2+3​i
2⋅1−4+23​i​
숫자를 곱하시오: 2⋅1=2=2−4+23​i​
−4+23​i요인:2(−2+3​i)
−4+23​i
로 고쳐 쓰다=−2⋅2+23​i
공통 용어를 추출하다 2=2(−2+3​i)
=22(−2+3​i)​
숫자를 나눕니다: 22​=1=−2+3​i
a=2⋅1−4−23​i​:−2−3​i
2⋅1−4−23​i​
숫자를 곱하시오: 2⋅1=2=2−4−23​i​
−4−23​i요인:−2(2+3​i)
−4−23​i
로 고쳐 쓰다=−2⋅2−23​i
공통 용어를 추출하다 2=−2(2+3​i)
=−22(2+3​i)​
숫자를 나눕니다: 22​=1=−(2+3​i)
−(2+3​i)=−2−3​i부정=−2−3​i
2차 방정식의 해는 다음과 같다:a=−2+3​i,a=−2−3​i
a=−2+3​i,a=−2−3​i
다시 대체 a=u2,을 해결하다 u
u2=−2+3​i해결 :u=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i
u2=−2+3​i
대체 u=a+bi(a+bi)2=−2+3​i
(a+bi)2 확장 :(a2−b2)+2iab
(a+bi)2
=(a+ib)2
완벽한 정사각형 공식 적용: (a+b)2=a2+2ab+b2a=a,b=bi
=a2+2abi+(bi)2
(bi)2=−b2
(bi)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=i2b2
i2=−1
i2
허수 규칙 적용: i2=−1=−1
=(−1)b2
다듬다=−b2
=a2+2iab−b2
다시 쓰다 a2+2iab−b2 표준복합형태로: (a2−b2)+2abi
a2+2iab−b2
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=(a2−b2)+2abi
=(a2−b2)+2abi
(a2−b2)+2iab=−2+3​i
복소수는 실수 부분과 허수 부분이 같을 때만 같을 수 있다방정식으로 다시 쓰시오:[a2−b2=−22ab=3​​]
[a2−b2=−22ab=3​​]:​a=2​2+7​​3​​,a=−2​2+7​​3​​,​b=22+7​​​b=−22+7​​​​​
[a2−b2=−22ab=3​​]
2ab=3​위한 a분리:a=2b3​​
2ab=3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2b
2ab=3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2b2b2ab​=2b3​​
단순화a=2b3​​
a=2b3​​
솔루션 끼우다 a=2b3​​ 안으로 a2−b2=−2
위해서 a2−b2=−2, 대신하다 a 과 2b3​​:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
위해서 a2−b2=−2, 대신하다 a 과 2b3​​(2b3​​)2−b2=−2
(2b3​​)2−b2=−2해결 :b=22+7​​​,b=−22+7​​​
(2b3​​)2−b2=−2
(2b3​​)2간소화하다 :4b23​
(2b3​​)2
지수 규칙 적용: (ba​)c=bcac​=(2b)2(3​)2​
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn(2b)2=22b2=22b2(3​)2​
(3​)2:3
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(321​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=3
=22b23​
22=4=4b23​
4b23​−b2=−2
양쪽을 곱한 값 4b2
4b23​−b2=−2
양쪽을 곱한 값 4b24b23​⋅4b2−b2⋅4b2=−2⋅4b2
단순화
4b23​⋅4b2−b2⋅4b2=−2⋅4b2
4b23​⋅4b2간소화하다 :3
4b23​⋅4b2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=4b23⋅4b2​
공통 요인 취소: 4=b23b2​
공통 요인 취소: b2=3
−b2⋅4b2간소화하다 :−4b4
−b2⋅4b2
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+cb2b2=b2+2=−4b2+2
숫자 추가: 2+2=4=−4b4
−2⋅4b2간소화하다 :−8b2
−2⋅4b2
숫자를 곱하시오: 2⋅4=8=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2해결 :b=22+7​​​,b=−22+7​​​
3−4b4=−8b2
8b2를 왼쪽으로 이동
3−4b4=−8b2
더하다 8b2 양쪽으로3−4b4+8b2=−8b2+8b2
단순화3−4b4+8b2=0
3−4b4+8b2=0
표준 양식으로 작성 an​xn+…+a1​x+a0​=0−4b4+8b2+3=0
다음으로 방정식 다시 쓰기 u=b2 그리고 u2=b4−4u2+8u+3=0
−4u2+8u+3=0해결 :u=−2−2+7​​,u=22+7​​
−4u2+8u+3=0
쿼드 공식으로 해결
−4u2+8u+3=0
4차 방정식 공식:
위해서 a=−4,b=8,c=3u1,2​=2(−4)−8±82−4(−4)⋅3​​
u1,2​=2(−4)−8±82−4(−4)⋅3​​
82−4(−4)⋅3​=47​
82−4(−4)⋅3​
규칙 적용 −(−a)=a=82+4⋅4⋅3​
숫자를 곱하시오: 4⋅4⋅3=48=82+48​
82=64=64+48​
숫자 추가: 64+48=112=112​
의 주요 인수 분해 112:24⋅7
112
112로 나누다 2112=56⋅2=2⋅56
56로 나누다 256=28⋅2=2⋅2⋅28
28로 나누다 228=14⋅2=2⋅2⋅2⋅14
14로 나누다 214=7⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅7
2,7 모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다=2⋅2⋅2⋅2⋅7
=24⋅7
=24⋅7​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​=7​24​
급진적인 규칙 적용: nam​=anm​24​=224​=22=227​
다듬다=47​
u1,2​=2(−4)−8±47​​
솔루션 분리u1​=2(−4)−8+47​​,u2​=2(−4)−8−47​​
u=2(−4)−8+47​​:−2−2+7​​
2(−4)−8+47​​
괄호 제거: (−a)=−a=−2⋅4−8+47​​
숫자를 곱하시오: 2⋅4=8=−8−8+47​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−8−8+47​​
8−8+47​​취소하다 :27​−2​
8−8+47​​
−8+47​요인:4(−2+7​)
−8+47​
로 고쳐 쓰다=−4⋅2+47​
공통 용어를 추출하다 4=4(−2+7​)
=84(−2+7​)​
공통 요인 취소: 4=2−2+7​​
=−27​−2​
=−2−2+7​​
u=2(−4)−8−47​​:22+7​​
2(−4)−8−47​​
괄호 제거: (−a)=−a=−2⋅4−8−47​​
숫자를 곱하시오: 2⋅4=8=−8−8−47​​
분수 규칙 적용: −b−a​=ba​−8−47​=−(8+47​)=88+47​​
8+47​요인:4(2+7​)
8+47​
로 고쳐 쓰다=4⋅2+47​
공통 용어를 추출하다 4=4(2+7​)
=84(2+7​)​
공통 요인 취소: 4=22+7​​
2차 방정식의 해는 다음과 같다:u=−2−2+7​​,u=22+7​​
u=−2−2+7​​,u=22+7​​
다시 대체 u=b2,을 해결하다 b
b2=−2−2+7​​해결 :솔루션 없음 b∈R
b2=−2−2+7​​
x2 에 부정적일 수는 없다 x∈R솔루션없음b∈R
b2=22+7​​해결 :b=22+7​​​,b=−22+7​​​
b2=22+7​​
위해서 x2=f(a) 해결책은 x=f(a)​,−f(a)​
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
해결책은
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
솔루션 확인
정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:b=0
의 분모를 취하라 (2b3​​)2−b2 그리고 0과 비교한다
2b=0해결 :b=0
2b=0
양쪽을 다음으로 나눕니다 2
2b=0
양쪽을 다음으로 나눕니다 222b​=20​
단순화b=0
b=0
다음 지점은 정의되지 않았습니다b=0
정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
솔루션 끼우다 b=22+7​​​,b=−22+7​​​ 안으로 2ab=3​
위해서 2ab=3​, 대신하다 b 과 22+7​​​:a=2​2+7​​3​​
위해서 2ab=3​, 대신하다 b 과 22+7​​​2a22+7​​​=3​
2a22+7​​​=3​해결 :a=2​2+7​​3​​
2a22+7​​​=3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 222+7​​​
2a22+7​​​=3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 222+7​​​222+7​​​2a22+7​​​​=222+7​​​3​​
단순화
222+7​​​2a22+7​​​​=222+7​​​3​​
222+7​​​2a22+7​​​​간소화하다 :a
222+7​​​2a22+7​​​​
숫자를 나눕니다: 22​=1=22+7​​​22+7​​​a​
공통 요인 취소: 22+7​​​=a
222+7​​​3​​간소화하다 :2​2+7​​3​​
222+7​​​3​​
22+7​​​=2​2+7​​​
22+7​​​
급진적인 규칙 적용: nba​​=nb​na​​, 라면 a≥0,b≥0=2​2+7​​​
=2⋅2​2+7​​​3​​
2⋅2​2+7​​​곱하다 :2​2+7​​
2⋅2​2+7​​​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=2​2+7​​⋅2​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=221​22+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b221​21​=21−21​=2−21​+12+7​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=221​2+7​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​221​=2​=2​2+7​​
=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
위해서 2ab=3​, 대신하다 b 과 −22+7​​​:a=−2​2+7​​3​​
위해서 2ab=3​, 대신하다 b 과 −22+7​​​2a​−22+7​​​​=3​
2a​−22+7​​​​=3​해결 :a=−2​2+7​​3​​
2a​−22+7​​​​=3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2​−22+7​​​​
2a​−22+7​​​​=3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2​−22+7​​​​2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​=2(−22+7​​​)3​​
단순화
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​=2(−22+7​​​)3​​
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​간소화하다 :a
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​
괄호 제거: (−a)=−a=−222+7​​​−2a22+7​​​​
분수 규칙 적용: −b−a​=ba​=222+7​​​2a22+7​​​​
숫자를 나눕니다: 22​=1=22+7​​​22+7​​​a​
공통 요인 취소: 22+7​​​=a
2(−22+7​​​)3​​간소화하다 :−2​2+7​​3​​
2(−22+7​​​)3​​
괄호 제거: (−a)=−a=−222+7​​​3​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−222+7​​​3​​
22+7​​​=2​2+7​​​
22+7​​​
급진적인 규칙 적용: nba​​=nb​na​​, 라면 a≥0,b≥0=2​2+7​​​
=−2⋅2​2+7​​​3​​
2⋅2​2+7​​​곱하다 :2​2+7​​
2⋅2​2+7​​​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=2​2+7​​⋅2​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=221​22+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b221​21​=21−21​=2−21​+12+7​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=221​2+7​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​221​=2​=2​2+7​​
=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
해를 원래 방정식에 연결하여 검증
솔루션을 에 연결하여 확인합니다 a2−b2=−2
방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.
솔루션 확인 a=−2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​:참
a2−b2=−2
a=−2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​끼우다 (−2​2+7​​3​​)2−​−22+7​​​​2=−2
다듬다−2=−2
참
솔루션 확인 a=2​2+7​​3​​,b=22+7​​​:참
a2−b2=−2
a=2​2+7​​3​​,b=22+7​​​끼우다 (2​2+7​​3​​)2−​22+7​​​​2=−2
다듬다−2=−2
참
솔루션을 에 연결하여 확인합니다 2ab=3​
방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.
솔루션 확인 a=−2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​:참
2ab=3​
a=−2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​끼우다 2(−2​2+7​​3​​)​−22+7​​​​=3​
다듬다3​=3​
참
솔루션 확인 a=2​2+7​​3​​,b=22+7​​​:참
2ab=3​
a=2​2+7​​3​​,b=22+7​​​끼우다 2⋅2​2+7​​3​​22+7​​​=3​
다듬다3​=3​
참
따라서, 다음에 대한 최종 해결책은 a2−b2=−2,2ab=3​ 이다​a=2​2+7​​3​​,a=−2​2+7​​3​​,​b=22+7​​​b=−22+7​​​​​
뒤로 대체 u=a+biu=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i
u2=−2−3​i해결 :u=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
u2=−2−3​i
대체 u=a+bi(a+bi)2=−2−3​i
(a+bi)2 확장 :(a2−b2)+2iab
(a+bi)2
=(a+ib)2
완벽한 정사각형 공식 적용: (a+b)2=a2+2ab+b2a=a,b=bi
=a2+2abi+(bi)2
(bi)2=−b2
(bi)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=i2b2
i2=−1
i2
허수 규칙 적용: i2=−1=−1
=(−1)b2
다듬다=−b2
=a2+2iab−b2
다시 쓰다 a2+2iab−b2 표준복합형태로: (a2−b2)+2abi
a2+2iab−b2
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=(a2−b2)+2abi
=(a2−b2)+2abi
(a2−b2)+2iab=−2−3​i
복소수는 실수 부분과 허수 부분이 같을 때만 같을 수 있다방정식으로 다시 쓰시오:[a2−b2=−22ab=−3​​]
[a2−b2=−22ab=−3​​]:​a=−2​2+7​​3​​,a=2​2+7​​3​​,​b=22+7​​​b=−22+7​​​​​
[a2−b2=−22ab=−3​​]
2ab=−3​위한 a분리:a=−2b3​​
2ab=−3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2b
2ab=−3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2b2b2ab​=2b−3​​
단순화a=−2b3​​
a=−2b3​​
솔루션 끼우다 a=−2b3​​ 안으로 a2−b2=−2
위해서 a2−b2=−2, 대신하다 a 과 −2b3​​:b=22+7​​​,b=−22+7​​​
위해서 a2−b2=−2, 대신하다 a 과 −2b3​​(−2b3​​)2−b2=−2
(−2b3​​)2−b2=−2해결 :b=22+7​​​,b=−22+7​​​
(−2b3​​)2−b2=−2
(−2b3​​)2간소화하다 :4b23​
(−2b3​​)2
지수 규칙 적용: (−a)n=an,이면 n 균등하다(−2b3​​)2=(2b3​​)2=(2b3​​)2
지수 규칙 적용: (ba​)c=bcac​=(2b)2(3​)2​
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn(2b)2=22b2=22b2(3​)2​
(3​)2:3
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(321​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=3
=22b23​
22=4=4b23​
4b23​−b2=−2
양쪽을 곱한 값 4b2
4b23​−b2=−2
양쪽을 곱한 값 4b24b23​⋅4b2−b2⋅4b2=−2⋅4b2
단순화
4b23​⋅4b2−b2⋅4b2=−2⋅4b2
4b23​⋅4b2간소화하다 :3
4b23​⋅4b2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=4b23⋅4b2​
공통 요인 취소: 4=b23b2​
공통 요인 취소: b2=3
−b2⋅4b2간소화하다 :−4b4
−b2⋅4b2
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+cb2b2=b2+2=−4b2+2
숫자 추가: 2+2=4=−4b4
−2⋅4b2간소화하다 :−8b2
−2⋅4b2
숫자를 곱하시오: 2⋅4=8=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2
3−4b4=−8b2해결 :b=22+7​​​,b=−22+7​​​
3−4b4=−8b2
8b2를 왼쪽으로 이동
3−4b4=−8b2
더하다 8b2 양쪽으로3−4b4+8b2=−8b2+8b2
단순화3−4b4+8b2=0
3−4b4+8b2=0
표준 양식으로 작성 an​xn+…+a1​x+a0​=0−4b4+8b2+3=0
다음으로 방정식 다시 쓰기 u=b2 그리고 u2=b4−4u2+8u+3=0
−4u2+8u+3=0해결 :u=−2−2+7​​,u=22+7​​
−4u2+8u+3=0
쿼드 공식으로 해결
−4u2+8u+3=0
4차 방정식 공식:
위해서 a=−4,b=8,c=3u1,2​=2(−4)−8±82−4(−4)⋅3​​
u1,2​=2(−4)−8±82−4(−4)⋅3​​
82−4(−4)⋅3​=47​
82−4(−4)⋅3​
규칙 적용 −(−a)=a=82+4⋅4⋅3​
숫자를 곱하시오: 4⋅4⋅3=48=82+48​
82=64=64+48​
숫자 추가: 64+48=112=112​
의 주요 인수 분해 112:24⋅7
112
112로 나누다 2112=56⋅2=2⋅56
56로 나누다 256=28⋅2=2⋅2⋅28
28로 나누다 228=14⋅2=2⋅2⋅2⋅14
14로 나누다 214=7⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅7
2,7 모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다=2⋅2⋅2⋅2⋅7
=24⋅7
=24⋅7​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​=7​24​
급진적인 규칙 적용: nam​=anm​24​=224​=22=227​
다듬다=47​
u1,2​=2(−4)−8±47​​
솔루션 분리u1​=2(−4)−8+47​​,u2​=2(−4)−8−47​​
u=2(−4)−8+47​​:−2−2+7​​
2(−4)−8+47​​
괄호 제거: (−a)=−a=−2⋅4−8+47​​
숫자를 곱하시오: 2⋅4=8=−8−8+47​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−8−8+47​​
8−8+47​​취소하다 :27​−2​
8−8+47​​
−8+47​요인:4(−2+7​)
−8+47​
로 고쳐 쓰다=−4⋅2+47​
공통 용어를 추출하다 4=4(−2+7​)
=84(−2+7​)​
공통 요인 취소: 4=2−2+7​​
=−27​−2​
=−2−2+7​​
u=2(−4)−8−47​​:22+7​​
2(−4)−8−47​​
괄호 제거: (−a)=−a=−2⋅4−8−47​​
숫자를 곱하시오: 2⋅4=8=−8−8−47​​
분수 규칙 적용: −b−a​=ba​−8−47​=−(8+47​)=88+47​​
8+47​요인:4(2+7​)
8+47​
로 고쳐 쓰다=4⋅2+47​
공통 용어를 추출하다 4=4(2+7​)
=84(2+7​)​
공통 요인 취소: 4=22+7​​
2차 방정식의 해는 다음과 같다:u=−2−2+7​​,u=22+7​​
u=−2−2+7​​,u=22+7​​
다시 대체 u=b2,을 해결하다 b
b2=−2−2+7​​해결 :솔루션 없음 b∈R
b2=−2−2+7​​
x2 에 부정적일 수는 없다 x∈R솔루션없음b∈R
b2=22+7​​해결 :b=22+7​​​,b=−22+7​​​
b2=22+7​​
위해서 x2=f(a) 해결책은 x=f(a)​,−f(a)​
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
해결책은
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
솔루션 확인
정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:b=0
의 분모를 취하라 (−2b3​​)2−b2 그리고 0과 비교한다
2b=0해결 :b=0
2b=0
양쪽을 다음으로 나눕니다 2
2b=0
양쪽을 다음으로 나눕니다 222b​=20​
단순화b=0
b=0
다음 지점은 정의되지 않았습니다b=0
정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:
b=22+7​​​,b=−22+7​​​
솔루션 끼우다 b=22+7​​​,b=−22+7​​​ 안으로 2ab=−3​
위해서 2ab=−3​, 대신하다 b 과 22+7​​​:a=−2​2+7​​3​​
위해서 2ab=−3​, 대신하다 b 과 22+7​​​2a22+7​​​=−3​
2a22+7​​​=−3​해결 :a=−2​2+7​​3​​
2a22+7​​​=−3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 222+7​​​
2a22+7​​​=−3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 222+7​​​222+7​​​2a22+7​​​​=222+7​​​−3​​
단순화
222+7​​​2a22+7​​​​=222+7​​​−3​​
222+7​​​2a22+7​​​​간소화하다 :a
222+7​​​2a22+7​​​​
숫자를 나눕니다: 22​=1=22+7​​​22+7​​​a​
공통 요인 취소: 22+7​​​=a
222+7​​​−3​​간소화하다 :−2​2+7​​3​​
222+7​​​−3​​
분수 규칙 적용: b−a​=−ba​=−222+7​​​3​​
22+7​​​=2​2+7​​​
22+7​​​
급진적인 규칙 적용: nba​​=nb​na​​, 라면 a≥0,b≥0=2​2+7​​​
=−2⋅2​2+7​​​3​​
2⋅2​2+7​​​곱하다 :2​2+7​​
2⋅2​2+7​​​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=2​2+7​​⋅2​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=221​22+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b221​21​=21−21​=2−21​+12+7​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=221​2+7​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​221​=2​=2​2+7​​
=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
a=−2​2+7​​3​​
위해서 2ab=−3​, 대신하다 b 과 −22+7​​​:a=2​2+7​​3​​
위해서 2ab=−3​, 대신하다 b 과 −22+7​​​2a​−22+7​​​​=−3​
2a​−22+7​​​​=−3​해결 :a=2​2+7​​3​​
2a​−22+7​​​​=−3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2​−22+7​​​​
2a​−22+7​​​​=−3​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2​−22+7​​​​2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​=2(−22+7​​​)−3​​
단순화
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​=2(−22+7​​​)−3​​
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​간소화하다 :a
2(−22+7​​​)2a(−22+7​​​)​
괄호 제거: (−a)=−a=−222+7​​​−2a22+7​​​​
분수 규칙 적용: −b−a​=ba​=222+7​​​2a22+7​​​​
숫자를 나눕니다: 22​=1=22+7​​​22+7​​​a​
공통 요인 취소: 22+7​​​=a
2(−22+7​​​)−3​​간소화하다 :2​2+7​​3​​
2(−22+7​​​)−3​​
괄호 제거: (−a)=−a=−222+7​​​−3​​
분수 규칙 적용: −b−a​=ba​=222+7​​​3​​
22+7​​​=2​2+7​​​
22+7​​​
급진적인 규칙 적용: nba​​=nb​na​​, 라면 a≥0,b≥0=2​2+7​​​
=2⋅2​2+7​​​3​​
2⋅2​2+7​​​곱하다 :2​2+7​​
2⋅2​2+7​​​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=2​2+7​​⋅2​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=221​22+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b221​21​=21−21​=2−21​+12+7​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=221​2+7​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​221​=2​=2​2+7​​
=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
a=2​2+7​​3​​
해를 원래 방정식에 연결하여 검증
솔루션을 에 연결하여 확인합니다 a2−b2=−2
방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.
솔루션 확인 a=2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​:참
a2−b2=−2
a=2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​끼우다 (2​2+7​​3​​)2−​−22+7​​​​2=−2
다듬다−2=−2
참
솔루션 확인 a=−2​2+7​​3​​,b=22+7​​​:참
a2−b2=−2
a=−2​2+7​​3​​,b=22+7​​​끼우다 (−2​2+7​​3​​)2−​22+7​​​​2=−2
다듬다−2=−2
참
솔루션을 에 연결하여 확인합니다 2ab=−3​
방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.
솔루션 확인 a=2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​:참
2ab=−3​
a=2​2+7​​3​​,b=−22+7​​​끼우다 2⋅2​2+7​​3​​​−22+7​​​​=−3​
다듬다−3​=−3​
참
솔루션 확인 a=−2​2+7​​3​​,b=22+7​​​:참
2ab=−3​
a=−2​2+7​​3​​,b=22+7​​​끼우다 2(−2​2+7​​3​​)22+7​​​=−3​
다듬다−3​=−3​
참
따라서, 다음에 대한 최종 해결책은 a2−b2=−2,2ab=−3​ 이다​a=−2​2+7​​3​​,a=2​2+7​​3​​,​b=22+7​​​b=−22+7​​​​​
뒤로 대체 u=a+biu=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
해결책은
u=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i,u=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,u=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
뒤로 대체 u=cos(x)cos(x)=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,cos(x)=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i,cos(x)=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,cos(x)=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
cos(x)=2​2+7​​3​​+22+7​​​i,cos(x)=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i,cos(x)=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i,cos(x)=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
cos(x)=2​2+7​​3​​+22+7​​​i:해결책 없음
cos(x)=2​2+7​​3​​+22+7​​​i
2​2+7​​3​​+22+7​​​i간소화하다 :33​(214+77​​​−2​2+7​​)​+i22+7​​​
2​2+7​​3​​+22+7​​​i
2​2+7​​3​​=−66​(2−7​)2+7​​​
2​2+7​​3​​
공역에 곱셈 2​2​​=2​2+7​​2​3​2​​
3​2​=6​
3​2​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​3​2​=3⋅2​=3⋅2​
숫자를 곱하시오: 3⋅2=6=6​
2​2+7​​2​=22+7​​
2​2+7​​2​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2​2​=2=22+7​​
=22+7​​6​​
공역에 곱셈 2+7​​2+7​​​=22+7​​2+7​​6​2+7​​​
22+7​​2+7​​=4+27​
22+7​​2+7​​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2+7​​2+7​​=2+7​=2(2+7​)
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=2,b=2,c=7​=2⋅2+27​
숫자를 곱하시오: 2⋅2=4=4+27​
=4+27​6​2+7​​​
공역에 곱셈 4−27​4−27​​=(4+27​)(4−27​)6​2+7​​(4−27​)​
(4+27​)(4−27​)=−12
(4+27​)(4−27​)
두 제곱 공식의 차이 적용: (a+b)(a−b)=a2−b2a=4,b=27​=42−(27​)2
42−(27​)2단순화하세요:−12
42−(27​)2
42=16
42
42=16=16
(27​)2=28
(27​)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=22(7​)2
(7​)2:7
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(721​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=7
=22⋅7
22=4=4⋅7
숫자를 곱하시오: 4⋅7=28=28
=16−28
숫자를 빼세요: 16−28=−12=−12
=−12
=−126​(4−27​)2+7​​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−126​(4−27​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​취소하다 :66​(2−7​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​
4−27​요인:2(2−7​)
4−27​
로 고쳐 쓰다=2⋅2−27​
공통 용어를 추출하다 2=2(2−7​)
=126​⋅2(2−7​)2+7​​​
공통 요인 취소: 2=66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​+i22+7​​​
다시 쓰다 −66​(2−7​)2+7​​​+22+7​​​i 표준복합형태로: 33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​+22+7​​​i
−66​(2−7​)2+7​​​+22+7​​​i
66​(2−7​)2+7​​​=6​22+7​​−14+77​​​
66​(2−7​)2+7​​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​6​=621​=6621​(2−7​)2+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xb−a1​61621​​=61−21​1​=61−21​(2−7​)2+7​​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=621​(2−7​)2+7​​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​621​=6​=6​(2−7​)2+7​​​
(2−7​)2+7​​확대한다:22+7​​−14+77​​
(2−7​)2+7​​
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=2+7​​,b=2,c=7​=2+7​​⋅2−2+7​​7​
=22+7​​−7​2+7​​
7​2+7​​=14+77​​
7​2+7​​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​2+7​​=7(2+7​)​=7(2+7​)​
7(2+7​)확대한다:14+77​
7(2+7​)
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=7,b=2,c=7​=7⋅2+77​
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=14+77​
=14+77​​
=22+7​​−14+77​​
=6​22+7​​−14+77​​​
=−6​22+7​​−14+77​​​+i22+7​​​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​6​22+7​​−14+77​​​=−(6​22+7​​​)−(−6​14+77​​​)=−(6​22+7​​​)−(−6​14+77​​​)+i22+7​​​
괄호 제거: (a)=a,−(−a)=a=−6​22+7​​​+6​14+77​​​+i22+7​​​
6​22+7​​​취소하다 :3​2​2+7​​​
6​22+7​​​
6​요인:2​3​
6=2⋅3인수 =2⋅3​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​=2​3​
=2​3​22+7​​​
2​3​22+7​​​취소하다 :3​2​2+7​​​
2​3​22+7​​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=221​3​22+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b221​21​=21−21​=3​2−21​+12+7​​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=3​221​2+7​​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​221​=2​=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​
=−3​2​2+7​​​+6​14+77​​​+i22+7​​​
동일한 힘을 합치다 : y​x​​=yx​​=−3​2​2+7​​​+614+77​​​+i22+7​​​
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=​−3​2​2+7​​​+614+77​​​​+22+7​​​i
−3​2​2+7​​​+614+77​​​=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​
−3​2​2+7​​​+614+77​​​
요소를 분수로 변환: 614+77​​​=3​614+7⋅7​​​3​​=−3​2​2+7​​​+3​614+77​​​3​​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=3​−2​2+7​​+614+77​​​3​​
614+77​​​3​=214+77​​​
614+77​​​3​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​3​614+77​​​=3⋅614+77​​​=3⋅614+77​​​
614+77​​⋅3=214+77​​
614+77​​⋅3
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=6(14+77​)⋅3​
공통 요인 취소: 3=214+77​​
=214+77​​​
=3​−2​2+7​​+214+77​​​​
3​−2​2+7​​+214+77​​​​합리화합니다 :33​(214+77​​​−2​2+7​​)​
3​−2​2+7​​+214+77​​​​
공역에 곱셈 3​3​​=3​3​(−2​2+7​​+214+77​​​)3​​
3​3​=3
3​3​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a3​3​=3=3
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​
=33​(214+77​​​−2​2+7​​)​
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​+22+7​​​i
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​+22+7​​​i
해결책없음
cos(x)=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i:해결책 없음
cos(x)=−2​2+7​​3​​−22+7​​​i
−2​2+7​​3​​−22+7​​​i간소화하다 :33​(−214+77​​​+2​2+7​​)​−i22+7​​​
−2​2+7​​3​​−22+7​​​i
2​2+7​​3​​=−66​(2−7​)2+7​​​
2​2+7​​3​​
공역에 곱셈 2​2​​=2​2+7​​2​3​2​​
3​2​=6​
3​2​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​3​2​=3⋅2​=3⋅2​
숫자를 곱하시오: 3⋅2=6=6​
2​2+7​​2​=22+7​​
2​2+7​​2​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2​2​=2=22+7​​
=22+7​​6​​
공역에 곱셈 2+7​​2+7​​​=22+7​​2+7​​6​2+7​​​
22+7​​2+7​​=4+27​
22+7​​2+7​​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2+7​​2+7​​=2+7​=2(2+7​)
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=2,b=2,c=7​=2⋅2+27​
숫자를 곱하시오: 2⋅2=4=4+27​
=4+27​6​2+7​​​
공역에 곱셈 4−27​4−27​​=(4+27​)(4−27​)6​2+7​​(4−27​)​
(4+27​)(4−27​)=−12
(4+27​)(4−27​)
두 제곱 공식의 차이 적용: (a+b)(a−b)=a2−b2a=4,b=27​=42−(27​)2
42−(27​)2단순화하세요:−12
42−(27​)2
42=16
42
42=16=16
(27​)2=28
(27​)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=22(7​)2
(7​)2:7
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(721​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=7
=22⋅7
22=4=4⋅7
숫자를 곱하시오: 4⋅7=28=28
=16−28
숫자를 빼세요: 16−28=−12=−12
=−12
=−126​(4−27​)2+7​​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−126​(4−27​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​취소하다 :66​(2−7​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​
4−27​요인:2(2−7​)
4−27​
로 고쳐 쓰다=2⋅2−27​
공통 용어를 추출하다 2=2(2−7​)
=126​⋅2(2−7​)2+7​​​
공통 요인 취소: 2=66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​
=−(−66​(2−7​)2+7​​​)−i22+7​​​
다시 쓰다 −(−66​(2−7​)2+7​​​)−22+7​​​i 표준복합형태로: 33​(2​2+7​​−214+77​​​)​−22+7​​​i
−(−66​(2−7​)2+7​​​)−22+7​​​i
규칙 적용 −(−a)=a=66​(2−7​)2+7​​​−22+7​​​i
66​(2−7​)2+7​​​=6​22+7​​−14+77​​​
66​(2−7​)2+7​​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​6​=621​=6621​(2−7​)2+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xb−a1​61621​​=61−21​1​=61−21​(2−7​)2+7​​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=621​(2−7​)2+7​​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​621​=6​=6​(2−7​)2+7​​​
(2−7​)2+7​​확대한다:22+7​​−14+77​​
(2−7​)2+7​​
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=2+7​​,b=2,c=7​=2+7​​⋅2−2+7​​7​
=22+7​​−7​2+7​​
7​2+7​​=14+77​​
7​2+7​​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​2+7​​=7(2+7​)​=7(2+7​)​
7(2+7​)확대한다:14+77​
7(2+7​)
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=7,b=2,c=7​=7⋅2+77​
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=14+77​
=14+77​​
=22+7​​−14+77​​
=6​22+7​​−14+77​​​
=6​22+7​​−14+77​​​−i22+7​​​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​6​22+7​​−14+77​​​=6​22+7​​​−6​14+77​​​=6​22+7​​​−6​14+77​​​−i22+7​​​
6​22+7​​​취소하다 :3​2​2+7​​​
6​22+7​​​
6​요인:2​3​
6=2⋅3인수 =2⋅3​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​=2​3​
=2​3​22+7​​​
2​3​22+7​​​취소하다 :3​2​2+7​​​
2​3​22+7​​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=221​3​22+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b221​21​=21−21​=3​2−21​+12+7​​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=3​221​2+7​​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​221​=2​=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​−6​14+77​​​−i22+7​​​
동일한 힘을 합치다 : y​x​​=yx​​=3​2​2+7​​​−614+77​​​−i22+7​​​
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=​3​2​2+7​​​−614+77​​​​−22+7​​​i
3​2​2+7​​​−614+77​​​=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
3​2​2+7​​​−614+77​​​
요소를 분수로 변환: 614+77​​​=3​614+7⋅7​​​3​​=3​2​2+7​​​−3​614+77​​​3​​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=3​2​2+7​​−614+77​​​3​​
614+77​​​3​=214+77​​​
614+77​​​3​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​3​614+77​​​=3⋅614+77​​​=3⋅614+77​​​
614+77​​⋅3=214+77​​
614+77​​⋅3
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=6(14+77​)⋅3​
공통 요인 취소: 3=214+77​​
=214+77​​​
=3​2​2+7​​−214+77​​​​
3​2​2+7​​−214+77​​​​합리화합니다 :33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
3​2​2+7​​−214+77​​​​
공역에 곱셈 3​3​​=3​3​(2​2+7​​−214+77​​​)3​​
3​3​=3
3​3​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a3​3​=3=3
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​−22+7​​​i
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​−22+7​​​i
해결책없음
cos(x)=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i:해결책 없음
cos(x)=−2​2+7​​3​​+22+7​​​i
−2​2+7​​3​​+22+7​​​i간소화하다 :33​(−214+77​​​+2​2+7​​)​+i22+7​​​
−2​2+7​​3​​+22+7​​​i
2​2+7​​3​​=−66​(2−7​)2+7​​​
2​2+7​​3​​
공역에 곱셈 2​2​​=2​2+7​​2​3​2​​
3​2​=6​
3​2​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​3​2​=3⋅2​=3⋅2​
숫자를 곱하시오: 3⋅2=6=6​
2​2+7​​2​=22+7​​
2​2+7​​2​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2​2​=2=22+7​​
=22+7​​6​​
공역에 곱셈 2+7​​2+7​​​=22+7​​2+7​​6​2+7​​​
22+7​​2+7​​=4+27​
22+7​​2+7​​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2+7​​2+7​​=2+7​=2(2+7​)
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=2,b=2,c=7​=2⋅2+27​
숫자를 곱하시오: 2⋅2=4=4+27​
=4+27​6​2+7​​​
공역에 곱셈 4−27​4−27​​=(4+27​)(4−27​)6​2+7​​(4−27​)​
(4+27​)(4−27​)=−12
(4+27​)(4−27​)
두 제곱 공식의 차이 적용: (a+b)(a−b)=a2−b2a=4,b=27​=42−(27​)2
42−(27​)2단순화하세요:−12
42−(27​)2
42=16
42
42=16=16
(27​)2=28
(27​)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=22(7​)2
(7​)2:7
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(721​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=7
=22⋅7
22=4=4⋅7
숫자를 곱하시오: 4⋅7=28=28
=16−28
숫자를 빼세요: 16−28=−12=−12
=−12
=−126​(4−27​)2+7​​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−126​(4−27​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​취소하다 :66​(2−7​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​
4−27​요인:2(2−7​)
4−27​
로 고쳐 쓰다=2⋅2−27​
공통 용어를 추출하다 2=2(2−7​)
=126​⋅2(2−7​)2+7​​​
공통 요인 취소: 2=66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​
=−(−66​(2−7​)2+7​​​)+i22+7​​​
다시 쓰다 −(−66​(2−7​)2+7​​​)+22+7​​​i 표준복합형태로: 33​(2​2+7​​−214+77​​​)​+22+7​​​i
−(−66​(2−7​)2+7​​​)+22+7​​​i
규칙 적용 −(−a)=a=66​(2−7​)2+7​​​+22+7​​​i
66​(2−7​)2+7​​​=6​22+7​​−14+77​​​
66​(2−7​)2+7​​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​6​=621​=6621​(2−7​)2+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xb−a1​61621​​=61−21​1​=61−21​(2−7​)2+7​​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=621​(2−7​)2+7​​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​621​=6​=6​(2−7​)2+7​​​
(2−7​)2+7​​확대한다:22+7​​−14+77​​
(2−7​)2+7​​
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=2+7​​,b=2,c=7​=2+7​​⋅2−2+7​​7​
=22+7​​−7​2+7​​
7​2+7​​=14+77​​
7​2+7​​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​2+7​​=7(2+7​)​=7(2+7​)​
7(2+7​)확대한다:14+77​
7(2+7​)
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=7,b=2,c=7​=7⋅2+77​
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=14+77​
=14+77​​
=22+7​​−14+77​​
=6​22+7​​−14+77​​​
=6​22+7​​−14+77​​​+i22+7​​​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​6​22+7​​−14+77​​​=6​22+7​​​−6​14+77​​​=6​22+7​​​−6​14+77​​​+i22+7​​​
6​22+7​​​취소하다 :3​2​2+7​​​
6​22+7​​​
6​요인:2​3​
6=2⋅3인수 =2⋅3​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​=2​3​
=2​3​22+7​​​
2​3​22+7​​​취소하다 :3​2​2+7​​​
2​3​22+7​​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=221​3​22+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b221​21​=21−21​=3​2−21​+12+7​​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=3​221​2+7​​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​221​=2​=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​−6​14+77​​​+i22+7​​​
동일한 힘을 합치다 : y​x​​=yx​​=3​2​2+7​​​−614+77​​​+i22+7​​​
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=​3​2​2+7​​​−614+77​​​​+22+7​​​i
3​2​2+7​​​−614+77​​​=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
3​2​2+7​​​−614+77​​​
요소를 분수로 변환: 614+77​​​=3​614+7⋅7​​​3​​=3​2​2+7​​​−3​614+77​​​3​​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=3​2​2+7​​−614+77​​​3​​
614+77​​​3​=214+77​​​
614+77​​​3​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​3​614+77​​​=3⋅614+77​​​=3⋅614+77​​​
614+77​​⋅3=214+77​​
614+77​​⋅3
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=6(14+77​)⋅3​
공통 요인 취소: 3=214+77​​
=214+77​​​
=3​2​2+7​​−214+77​​​​
3​2​2+7​​−214+77​​​​합리화합니다 :33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
3​2​2+7​​−214+77​​​​
공역에 곱셈 3​3​​=3​3​(2​2+7​​−214+77​​​)3​​
3​3​=3
3​3​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a3​3​=3=3
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​+22+7​​​i
=33​(2​2+7​​−214+77​​​)​+22+7​​​i
해결책없음
cos(x)=2​2+7​​3​​−22+7​​​i:해결책 없음
cos(x)=2​2+7​​3​​−22+7​​​i
2​2+7​​3​​−22+7​​​i간소화하다 :33​(214+77​​​−2​2+7​​)​−i22+7​​​
2​2+7​​3​​−22+7​​​i
2​2+7​​3​​=−66​(2−7​)2+7​​​
2​2+7​​3​​
공역에 곱셈 2​2​​=2​2+7​​2​3​2​​
3​2​=6​
3​2​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​3​2​=3⋅2​=3⋅2​
숫자를 곱하시오: 3⋅2=6=6​
2​2+7​​2​=22+7​​
2​2+7​​2​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2​2​=2=22+7​​
=22+7​​6​​
공역에 곱셈 2+7​​2+7​​​=22+7​​2+7​​6​2+7​​​
22+7​​2+7​​=4+27​
22+7​​2+7​​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2+7​​2+7​​=2+7​=2(2+7​)
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=2,b=2,c=7​=2⋅2+27​
숫자를 곱하시오: 2⋅2=4=4+27​
=4+27​6​2+7​​​
공역에 곱셈 4−27​4−27​​=(4+27​)(4−27​)6​2+7​​(4−27​)​
(4+27​)(4−27​)=−12
(4+27​)(4−27​)
두 제곱 공식의 차이 적용: (a+b)(a−b)=a2−b2a=4,b=27​=42−(27​)2
42−(27​)2단순화하세요:−12
42−(27​)2
42=16
42
42=16=16
(27​)2=28
(27​)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=22(7​)2
(7​)2:7
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(721​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=7
=22⋅7
22=4=4⋅7
숫자를 곱하시오: 4⋅7=28=28
=16−28
숫자를 빼세요: 16−28=−12=−12
=−12
=−126​(4−27​)2+7​​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−126​(4−27​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​취소하다 :66​(2−7​)2+7​​​
126​(4−27​)2+7​​​
4−27​요인:2(2−7​)
4−27​
로 고쳐 쓰다=2⋅2−27​
공통 용어를 추출하다 2=2(2−7​)
=126​⋅2(2−7​)2+7​​​
공통 요인 취소: 2=66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​
=−66​(2−7​)2+7​​​−i22+7​​​
다시 쓰다 −66​(2−7​)2+7​​​−22+7​​​i 표준복합형태로: 33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​−22+7​​​i
−66​(2−7​)2+7​​​−22+7​​​i
66​(2−7​)2+7​​​=6​22+7​​−14+77​​​
66​(2−7​)2+7​​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​6​=621​=6621​(2−7​)2+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xb−a1​61621​​=61−21​1​=61−21​(2−7​)2+7​​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=621​(2−7​)2+7​​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​621​=6​=6​(2−7​)2+7​​​
(2−7​)2+7​​확대한다:22+7​​−14+77​​
(2−7​)2+7​​
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=2+7​​,b=2,c=7​=2+7​​⋅2−2+7​​7​
=22+7​​−7​2+7​​
7​2+7​​=14+77​​
7​2+7​​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​2+7​​=7(2+7​)​=7(2+7​)​
7(2+7​)확대한다:14+77​
7(2+7​)
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=7,b=2,c=7​=7⋅2+77​
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=14+77​
=14+77​​
=22+7​​−14+77​​
=6​22+7​​−14+77​​​
=−6​22+7​​−14+77​​​−i22+7​​​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​6​22+7​​−14+77​​​=−(6​22+7​​​)−(−6​14+77​​​)=−(6​22+7​​​)−(−6​14+77​​​)−i22+7​​​
괄호 제거: (a)=a,−(−a)=a=−6​22+7​​​+6​14+77​​​−i22+7​​​
6​22+7​​​취소하다 :3​2​2+7​​​
6​22+7​​​
6​요인:2​3​
6=2⋅3인수 =2⋅3​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​=2​3​
=2​3​22+7​​​
2​3​22+7​​​취소하다 :3​2​2+7​​​
2​3​22+7​​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=221​3​22+7​​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b221​21​=21−21​=3​2−21​+12+7​​​
숫자를 빼세요: 1−21​=21​=3​221​2+7​​​
급진적인 규칙 적용: an1​=na​221​=2​=3​2​2+7​​​
=3​2​2+7​​​
=−3​2​2+7​​​+6​14+77​​​−i22+7​​​
동일한 힘을 합치다 : y​x​​=yx​​=−3​2​2+7​​​+614+77​​​−i22+7​​​
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=​−3​2​2+7​​​+614+77​​​​−22+7​​​i
−3​2​2+7​​​+614+77​​​=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​
−3​2​2+7​​​+614+77​​​
요소를 분수로 변환: 614+77​​​=3​614+7⋅7​​​3​​=−3​2​2+7​​​+3​614+77​​​3​​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=3​−2​2+7​​+614+77​​​3​​
614+77​​​3​=214+77​​​
614+77​​​3​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​3​614+77​​​=3⋅614+77​​​=3⋅614+77​​​
614+77​​⋅3=214+77​​
614+77​​⋅3
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=6(14+77​)⋅3​
공통 요인 취소: 3=214+77​​
=214+77​​​
=3​−2​2+7​​+214+77​​​​
3​−2​2+7​​+214+77​​​​합리화합니다 :33​(214+77​​​−2​2+7​​)​
3​−2​2+7​​+214+77​​​​
공역에 곱셈 3​3​​=3​3​(−2​2+7​​+214+77​​​)3​​
3​3​=3
3​3​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a3​3​=3=3
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​
=33​(214+77​​​−2​2+7​​)​
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​−22+7​​​i
=33​(−2​2+7​​+214+77​​​)​−22+7​​​i
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