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Populaire Trigonométrie >

5tan(y)-1= 1/(5tan(y))

Solution

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Solution

y = 0.31297 \dots + πn, y = - 0.12298 \dots + πn

Degrés

y = 17.93193 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = - 7.04640 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Résoudre par substitution

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Soit :

tan (y) = u

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

5 u - 1 = \frac{1}{5 u} : u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

Multiplier les deux côtés par

u

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

Multiplier les deux côtés par

u

5 uu - 1 \cdot u = \frac{1}{5 u} u

Simplifier

5 uu : 5 u^{2}

5 uu - 1 \cdot u = \frac{1}{5 u} u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Résoudre

5 u^{2} - u = \frac{1}{5} : u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Multiplier les deux côtés par

5

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Multiplier les deux côtés par

5

5 u^{2} \cdot 5 - u \cdot 5 = \frac{1}{5} \cdot 5

Simplifier

25 u^{2} - 5 u = 1

25 u^{2} - 5 u = 1

Déplacer

1

vers la gauche

25 u^{2} - 5 u = 1

Soustraire

1

des deux côtés

25 u^{2} - 5 u - 1 = 1 - 1

Simplifier

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 25, b = - 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 1 )}{2 \cdot 25}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 1 )}{2 \cdot 25}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 25 (- 1) = 55

(- 5)^{2} - 4 \cdot 25 (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 25 \cdot 1 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

Additionner les nombres :

25 + 100 = 125

= 125

Factorisation première de

125 : 5^{3}

125

125

divisée par

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 25

25

divisée par

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 5 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5 5}{2 \cdot 25}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25} : \frac{1 + 5}{10}

\frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{5 + 5 5}{2 \cdot 25}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 25 = 50

= \frac{5 + 5 5}{50}

Factoriser

5 + 55 : 5 (1 + 5)

5 + 55

Récrire comme

= 5 \cdot 1 + 55

Factoriser le terme commun

5

= 5 (1 + 5)

= \frac{5 ( 1 + 5 )}{50}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{1 + 5}{10}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25} : \frac{1 - 5}{10}

\frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{5 - 5 5}{2 \cdot 25}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 25 = 50

= \frac{5 - 5 5}{50}

Factoriser

5 - 55 : 5 (1 - 5)

5 - 55

Récrire comme

= 5 \cdot 1 - 55

Factoriser le terme commun

5

= 5 (1 - 5)

= \frac{5 ( 1 - 5 )}{50}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{1 - 5}{10}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1}{5 u}

et le comparer à zéro

Résoudre

5 u = 0 : u = 0

5 u = 0

Diviser les deux côtés par

5

5 u = 0

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 u}{5} = \frac{0}{5}

Simplifier

u = 0

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

Remplacer

u = tan (y)

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}, tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}, tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (y) = \frac{1 + 5}{10} : y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

Solutions générales pour

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 - 5}{10} : y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

Solutions générales pour

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

Combiner toutes les solutions

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn, y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

y = 0.31297 \dots + πn, y = - 0.12298 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

d^2+d=cos(x)

d^{2} + d = cos (x)

sin(x)= 12/60

sin (x) = \frac{12}{60}

sin(8x)= 1/2

sin (8 x) = \frac{1}{2}

1+sin^2(x)+cos^4(x)=0

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

sqrt(7)*sin^2(x)+cos^2(x)-1=6sin(x)

7 \cdot sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)