English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^4(a)=8cos^4(a)-8cos^2(a)+1

Решение

cos^{4} (a) = 8 cos^{4} (a) - 8 cos^{2} (a) + 1

Решение

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = 1.18319 \dots + 2 πn, a = 2 π - 1.18319 \dots + 2 πn, a = 1.95839 \dots + 2 πn, a = - 1.95839 \dots + 2 πn

Градусы

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 67.79234 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 292.20765 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 112.20765 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 112.20765 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{4} (a) = 8 cos^{4} (a) - 8 cos^{2} (a) + 1

Решитe подстановкой

cos^{4} (a) = 8 cos^{4} (a) - 8 cos^{2} (a) + 1

Допустим:

cos (a) = u

u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{2} + 1

u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{2} + 1 : u = 1, u = - 1, u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{2} + 1

Поменяйте стороны

8 u^{4} - 8 u^{2} + 1 = u^{4}

Переместите

u^{4}

влево

8 u^{4} - 8 u^{2} + 1 = u^{4}

Вычтите

u^{4}

с обеих сторон

8 u^{4} - 8 u^{2} + 1 - u^{4} = u^{4} - u^{4}

После упрощения получаем

7 u^{4} - 8 u^{2} + 1 = 0

7 u^{4} - 8 u^{2} + 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

7 v^{2} - 8 v + 1 = 0

Решить

7 v^{2} - 8 v + 1 = 0 : v = 1, v = \frac{1}{7}

7 v^{2} - 8 v + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

7 v^{2} - 8 v + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 7, b = - 8, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 7}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 7}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 6

(- 8)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 7 \cdot 1 = 28

= 8^{2} - 28

8^{2} = 64

= 64 - 28

Вычтите числа:

64 - 28 = 36

= 36

Разложите число:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 6}{2 \cdot 7}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 6}{2 \cdot 7}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 6}{2 \cdot 7}

v = \frac{- ( - 8 ) + 6}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 8 ) + 6}{2 \cdot 7}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{8 + 6}{2 \cdot 7}

Добавьте числа:

8 + 6 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = \frac{- ( - 8 ) - 6}{2 \cdot 7} : \frac{1}{7}

\frac{- ( - 8 ) - 6}{2 \cdot 7}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{8 - 6}{2 \cdot 7}

Вычтите числа:

8 - 6 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 7}

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{2}{14}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{7}

Решением квадратного уравнения являются:

v = 1, v = \frac{1}{7}

v = 1, v = \frac{1}{7}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Решить

u^{2} = \frac{1}{7} : u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

u^{2} = \frac{1}{7}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

Решениями являются

u = 1, u = - 1, u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = 1, cos (a) = - 1, cos (a) = \frac{1}{7}, cos (a) = - \frac{1}{7}

cos (a) = 1, cos (a) = - 1, cos (a) = \frac{1}{7}, cos (a) = - \frac{1}{7}

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

Общие решения для

cos (a) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Решить

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

Общие решения для

cos (a) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

cos (a) = \frac{1}{7} : a = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

cos (a) = \frac{1}{7}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (a) = \frac{1}{7}

Общие решения для

cos (a) = \frac{1}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

a = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

a = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1}{7} : a = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1}{7}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (a) = - \frac{1}{7}

Общие решения для

cos (a) = - \frac{1}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

Объедините все решения

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = 1.18319 \dots + 2 πn, a = 2 π - 1.18319 \dots + 2 πn, a = 1.95839 \dots + 2 πn, a = - 1.95839 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры