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Beliebt Trigonometrie >

2sec^2(x)=5tan(x)

Lösung

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x)

Lösung

x = 1.10714 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Grad

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x)

Subtrahiere

5 tan (x)

von beiden Seiten

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

(1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 - 5 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

(1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 - 5 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u = 0

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u = 0

Schreibe

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u

um:

2 + 2 u^{2} - 5 u

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u

= 2 (1 + u^{2}) - 5 u

Multipliziere aus

2 (1 + u^{2}) : 2 + 2 u^{2}

2 (1 + u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 + 2 u^{2}

= 2 + 2 u^{2} - 5 u

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 2, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = 2, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (2) + πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.10714 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(2x)-3sin^2(x)-1=0

cos^{2} (2 x) - 3 sin^{2} (x) - 1 = 0

sin(-t)= 3/10

sin (- t) = \frac{3}{10}

cos^2(x)+sin^3(x)=0

cos^{2} (x) + sin^{3} (x) = 0

solvefor c,e=r(sec(c/2)-1)

so l v e f or c, e = r (sec (\frac{c}{2}) - 1)

arctan(x/3)+arctan(x/2)=arctan(x)

arctan (\frac{x}{3}) + arctan (\frac{x}{2}) = arctan (x)