English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

Lời Giải

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho a \in R

Các bước giải pháp

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Trừ

sin^{2} (a)

cho cả hai bên

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) = 0

Hệ số

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) : (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

Viết lại

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

dưới dạng

(sec (a) cos (a))^{2}

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sec^{2} (a) cos^{2} (a) = (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a) = (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

= (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a)) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec (a) cos (a) = 1

sec (a) cos (a)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec (a) cos (a)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (a) = \frac{1}{cos ( a )}

= \frac{1}{cos ( a )} cos (a)

\frac{1}{cos ( a )} cos (a) = 1

\frac{1}{cos ( a )} cos (a)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( a )}{cos ( a )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (a)

= 1

= 1

= (- sin (a) + 1) (sin (a) + 1)

(- sin (a) + 1) (sin (a) + 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

- sin (a) + 1 = 0 or sin (a) + 1 = 0

- sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

- sin (a) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- sin (a) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

- sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- sin (a) = - 1

- sin (a) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- sin (a) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- sin ( a )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

sin (a) = 1

sin (a) = 1

Các lời giải chung cho

sin (a) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

sin (a) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

sin (a) = - 1

sin (a) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (a) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho a \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

-2sin(x)+5sin^2(x)=0

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0

3 \cdot tan^{2} (x) - 1 = 0

cos^4(x)=(sin^2(x)-1)/4

cos^{4} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

sqrt(2)*sin(x)+1=0

2 \cdot sin (x) + 1 = 0

5cos^2(2x)+4cos^2(x)-5=0

5 cos^{2} (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 5 = 0