English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3tan^3(x)-tan^2(x)-tan(x)-1=0

פתרון

3 tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

tan (x) = u :

נניח ש

3 u^{3} - u^{2} - u - 1 = 0

3 u^{3} - u^{2} - u - 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

3 u^{3} - u^{2} - u - 1 = 0

3 u^{3} - u^{2} - u - 1

פרק לגורמים את:

(u - 1) (3 u^{2} + 2 u + 1)

3 u^{3} - u^{2} - u - 1

השתמש במשפט השורש הרציונלי

u - 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1}{1 , 3}

\frac{1}{1}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 3

המחלקים של

a_{0} : 1,

המחלקים של

a_{0} = 1, a_{n} = 3

= (u - 1) \frac{3 u ^{3} - u ^{2} - u - 1}{u - 1}

\frac{3 u ^{3} - u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 3 u^{2} + 2 u + 1

\frac{3 u ^{3} - u ^{2} - u - 1}{u - 1}

\frac{3 u ^{3} - u ^{2} - u - 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{3 u ^{3} - u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 3 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

3 u^{3} - u^{2} - u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{3 u ^{3}}{u} = 3 u^{2} : u - 1

והמכנה

Quotient = 3 u^{2}

3 u^{3} - 3 u^{2} : 3 u^{2}

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

3 u^{3} - u^{2} - u - 1

3 u^{3} - 3 u^{2}

החסר

שארית = 2 u^{2} - u - 1

לכן

\frac{3 u ^{3} - u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 3 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

= 3 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

2 u^{2} - u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u : u - 1

והמכנה

Quotient = 2 u

2 u^{2} - 2 u : 2 u

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u^{2} - u - 1

2 u^{2} - 2 u

החסר

שארית = u - 1

לכן

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

= 3 u^{2} + 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

\frac{u - 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{u}{u} = 1 : u - 1

והמכנה

Quotient = 1

u - 1 : 1

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

u - 1

u - 1

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

= 3 u^{2} + 2 u + 1

= (u - 1) (3 u^{2} + 2 u + 1)

(u - 1) (3 u^{2} + 2 u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 1 = 0 or 3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

פשט את:

22 i

2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 12

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 12 - 2^{2}

- 2^{2} + 12 = 22

- 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= - 4 + 12

- 4 + 12 = 8 :

חסר/חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= 22 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2 i}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2 i}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2 i}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 2 + 2 2 i}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}

\frac{- 2 + 2 2 i}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 2 i}{6}

- 2 + 22 i

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 2 i)

- 2 + 22 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 22 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 2 i)

= \frac{2 ( - 1 + 2 i )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + 2 i}{3}

- \frac{1}{3} + \frac{2}{3} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 1 + 2 i}{3}

שכתב את

\frac{- 1 + 2 i}{3}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 + 2 i}{3} = - \frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}

= - \frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}

= - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} i

u = \frac{- 2 - 2 2 i}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

\frac{- 2 - 2 2 i}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 2 i}{6}

- 2 - 22 i

פרק לגורמים את:

- 2 (1 + 2 i)

- 2 - 22 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 - 22 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (1 + 2 i)

= - \frac{2 ( 1 + 2 i )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1 + 2 i}{3}

- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

- \frac{1 + 2 i}{3}

שכתב את

- \frac{1 + 2 i}{3}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 + 2 i}{3} = - (\frac{1}{3}) - (\frac{2 i}{3})

= - (\frac{1}{3}) - (\frac{2 i}{3})

(a) = a

:הסר סוגריים

= - \frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

The solutions are

u = 1, u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3} :

אין פתרון

tan (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}

אין פתרון

tan (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3} :

אין פתרון

tan (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x+60)=cos(x)

cos (2 x + 60) = cos (x)

3tan(x)-3cot(x)-1=0

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

5sin^2(x)+6cos(x)-6=0

5 sin^{2} (x) + 6 cos (x) - 6 = 0

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0