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Populaire Trigonométrie >

sin^2(x)-15sin(x)cos(x)+50cos^2(x)=0

Solution

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

Solution

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

Degrés

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 84.28940 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

Factoriser

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) : (sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

Décomposer l'expression en groupes

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

Définition

Facteurs de

50 : 1, 2, 5, 10, 25, 50

50

Diviseurs (Facteurs)

Trouver les facteurs premiers de

50 : 2, 5, 5

50

50

divisée par

250 = 25 \cdot 2

= 2 \cdot 25

25

divisée par

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 5 \cdot 5

Multiplier les facteurs premiers de

50 : 10, 25

2 \cdot 5 = 10

5 \cdot 5 = 25

10, 25

10, 25

Ajouter les facteurs premiers :

2, 5

Ajouter 1 et le nombre

50

lui-même

1, 50

Les facteurs de

50

1, 2, 5, 10, 25, 50

Facteurs négatifs de

50 : - 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

Multiplier les facteurs par

- 1

pour obtenir des facteurs négatifs

- 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

Pour chaque deux facteurs tels que

u * v = 50,

vérifier si

u + v = - 15

Vérifier

u = 1, v = 50 : u * v = 50, u + v = 51 \Rightarrow

FauxVérifier

u = 2, v = 25 : u * v = 50, u + v = 27 \Rightarrow

Faux

u = - 5, v = - 10

Grouper dans

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

Factoriser

sin (x)

depuis

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - 5 sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

Factoriser

- 10 cos (x)

depuis

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) : - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 10 sin (x) cos (x) + 50 cos (x) cos (x)

Récrire

50

comme

5 \cdot 10

= - 10 sin (x) cos (x) + 5 \cdot 10 cos (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

- 10 cos (x)

= - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x)) - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

Factoriser le terme commun

sin (x) - 5 cos (x)

= (sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

(sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) - 5 cos (x) = 0 or sin (x) - 10 cos (x) = 0

sin (x) - 5 cos (x) = 0 : x = arctan (5) + πn

sin (x) - 5 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - 5 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 5 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 5 = 0

tan (x) - 5 = 0

Déplacer

5

vers la droite

tan (x) - 5 = 0

Ajouter

5

aux deux côtés

tan (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Simplifier

tan (x) = 5

tan (x) = 5

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 5

Solutions générales pour

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0 : x = arctan (10) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - 10 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 10 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 10 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 10 = 0

tan (x) - 10 = 0

Déplacer

10

vers la droite

tan (x) - 10 = 0

Ajouter

10

aux deux côtés

tan (x) - 10 + 10 = 0 + 10

Simplifier

tan (x) = 10

tan (x) = 10

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 10

Solutions générales pour

tan (x) = 10

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (10) + πn

x = arctan (10) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (5) + πn, x = arctan (10) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

cot(x)=sin^2(x)

cot (x) = sin^{2} (x)

sec(2x+60)=-1.5

sec (2 x + 60) = - 1.5

sin^2(x)+2sin^2(x/2)=1

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

tan(a)=0.7

tan (a) = 0.7

8sin(x)-4csc(x)=0

8 sin (x) - 4 csc (x) = 0