English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

1+cos^2(a)=3sin(x)cos(x)

Solução

1 + cos^{2} (a) = 3 sin (x) cos (x)

Solução

x = \frac{arcsin ( - \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn

Passos da solução

1 + cos^{2} (a) = 3 sin (x) cos (x)

Subtrair

3 sin (x) cos (x)

de ambos os lados

1 + cos^{2} (a) - 3 sin (x) cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + cos^{2} (a) - 3 sin (x) cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + cos^{2} (a) - 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + cos^{2} (a) - 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Mova

cos^{2} (a)

para o lado direito

1 + cos^{2} (a) - 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Subtrair

cos^{2} (a)

de ambos os lados

1 + cos^{2} (a) - 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} - cos^{2} (a) = 0 - cos^{2} (a)

Simplificar

1 - 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - cos^{2} (a)

1 - 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - cos^{2} (a)

Mova

1

para o lado direito

1 - 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - cos^{2} (a)

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = - cos^{2} (a) - 1

Simplificar

- 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - cos^{2} (a) - 1

- 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - cos^{2} (a) - 1

Simplificar

- 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : - \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

- 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{sin ( 2 x ) \cdot 3}{2}

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} = - cos^{2} (a) - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} = - cos^{2} (a) - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = - cos^{2} (a) \cdot 2 - 1 \cdot 2

Simplificar

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = - cos^{2} (a) \cdot 2 - 1 \cdot 2

Simplificar

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 : - 3 sin (2 x)

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= - 3 sin (2 x)

Simplificar

cos^{2} (a) \cdot 2 : 2 cos^{2} (a)

cos^{2} (a) \cdot 2

Aplique a regra comutativa:

cos^{2} (a) \cdot 2 = 2 cos^{2} (a)

2 cos^{2} (a)

Simplificar

- 1 \cdot 2 : - 2

- 1 \cdot 2

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= - 2

- 3 sin (2 x) = - 2 cos^{2} (a) - 2

- 3 sin (2 x) = - 2 cos^{2} (a) - 2

- 3 sin (2 x) = - 2 cos^{2} (a) - 2

Dividir ambos os lados por

- 3

- 3 sin (2 x) = - 2 cos^{2} (a) - 2

Dividir ambos os lados por

- 3

\frac{- 3 sin ( 2 x )}{- 3} = - \frac{2 cos ^{2} ( a )}{- 3} - \frac{2}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 sin ( 2 x )}{- 3} = - \frac{2 cos ^{2} ( a )}{- 3} - \frac{2}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 sin ( 2 x )}{- 3} : sin (2 x)

\frac{- 3 sin ( 2 x )}{- 3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 sin ( 2 x )}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= sin (2 x)

Simplificar

- \frac{2 cos ^{2} ( a )}{- 3} - \frac{2}{- 3} : - \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}

- \frac{2 cos ^{2} ( a )}{- 3} - \frac{2}{- 3}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{- 3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}

sin (2 x) = - \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}

sin (2 x) = - \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}

sin (2 x) = - \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (2 x) = - \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}

Soluções gerais para

sin (2 x) = - \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn

Resolver

2 x = arcsin (- \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( - \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = arcsin (- \frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( - \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{arcsin ( - \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( - \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn

Resolver

2 x = π + arcsin (\frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = π + arcsin (\frac{- 2 cos ^{2} ( a ) - 2}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( - \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 2 c o s ^{2} ( a ) - 2}{3} )}{2} + πn

Gráfico

Exemplos populares

3cos(x)+sin(x)=cos(x)-2sin(x)

3 cos (x) + sin (x) = cos (x) - 2 sin (x)

2cos(x)=cos^2(x)

2 cos (x) = cos^{2} (x)

tan^2(x)-sin(x)=tan^2(x)sin^2(x)

tan^{2} (x) - sin (x) = tan^{2} (x) sin^{2} (x)

3cos(a)-1=0

3 cos (a) - 1 = 0

tan^2(x)+tan(x)+cot(x)+cot^2(x)=4

tan^{2} (x) + tan (x) + cot (x) + cot^{2} (x) = 4