English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos^2(2x-1)=1

Решение

4 cos^{2} (2 x - 1) = 1

Решение

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

Градусы

x = 58.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 178.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 88.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 148.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos^{2} (2 x - 1) = 1

Решитe подстановкой

4 cos^{2} (2 x - 1) = 1

Допустим:

cos (2 x - 1) = u

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

4

4 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Упростить

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (2 x - 1)

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}, cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}, cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2} : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решить

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn

Переместите

1

вправо

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 x - 1 + 1 = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

После упрощения получаем

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

Решить

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Переместите

1

вправо

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 x - 1 + 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

После упрощения получаем

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{5 π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2} : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решить

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Переместите

1

вправо

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 x - 1 + 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

После упрощения получаем

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{π}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

Решить

2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Переместите

1

вправо

2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 x - 1 + 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

После упрощения получаем

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 π}{3}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{2 π}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

Объедините все решения

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры