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Beliebt Trigonometrie >

1+sin(θ)=2-sin(θ)

Lösung

1 + sin (θ) = 2 - sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + sin (θ) = 2 - sin (θ)

Löse mit Substitution

1 + sin (θ) = 2 - sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

1 + u = 2 - u

1 + u = 2 - u : u = \frac{1}{2}

1 + u = 2 - u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u = 2 - u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u - 1 = 2 - u - 1

Vereinfache

u = - u + 1

u = - u + 1

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u = - u + 1

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

u + u = - u + 1 + u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-4cos^2(θ)+cos(θ)=9cos(θ)+3

- 4 cos^{2} (θ) + cos (θ) = 9 cos (θ) + 3

3+4cot(x)=5csc(x)

3 + 4 cot (x) = 5 csc (x)

(tan(x)-1)(sec(x)+1)=0

(tan (x) - 1) (sec (x) + 1) = 0

tan (θ) = \frac{9}{10}

tan(x)= 3/(sqrt(205))

tan (x) = \frac{3}{205}