English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec(b)cot(b)=sin(b)

Решение

sec (b) cot (b) = sin (b)

Решение

Решения для b \in R нет

Шаги решения

sec (b) cot (b) = sin (b)

Вычтите

sin (b)

с обеих сторон

sec (b) cot (b) - sin (b) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- sin (b) + cot (b) sec (b)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin (b) + \frac{cos ( b )}{sin ( b )} sec (b)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - sin (b) + \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )}

Упростить

- sin (b) + \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )} : \frac{- sin ^{2} ( b ) + 1}{sin ( b )}

- sin (b) + \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )}

\frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )} = \frac{1}{sin ( b )}

\frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( b ) \cdot 1}{sin ( b ) cos ( b )}

Отмените общий множитель:

cos (b)

= \frac{1}{sin ( b )}

= - sin (b) + \frac{1}{sin ( b )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (b) = \frac{sin ( b ) sin ( b )}{sin ( b )}

= - \frac{sin ( b ) sin ( b )}{sin ( b )} + \frac{1}{sin ( b )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( b ) sin ( b ) + 1}{sin ( b )}

- sin (b) sin (b) + 1 = - sin^{2} (b) + 1

- sin (b) sin (b) + 1

sin (b) sin (b) = sin^{2} (b)

sin (b) sin (b)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (b) sin (b) = sin^{1 + 1} (b)

= sin^{1 + 1} (b)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (b)

= - sin^{2} (b) + 1

= \frac{- sin ^{2} ( b ) + 1}{sin ( b )}

= \frac{- sin ^{2} ( b ) + 1}{sin ( b )}

\frac{1 - sin ^{2} ( b )}{sin ( b )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (b) = 0

Решитe подстановкой

1 - sin^{2} (b) = 0

Допустим:

sin (b) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (b)

sin (b) = 1, sin (b) = - 1

sin (b) = 1, sin (b) = - 1

sin (b) = 1 : b = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (b) = 1

Общие решения для

sin (b) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

b = \frac{π}{2} + 2 πn

b = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (b) = - 1 : b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (b) = - 1

Общие решения для

sin (b) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

b = \frac{π}{2} + 2 πn, b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решения для b \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры