English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

e^{cos(x)}sin^2(x)-e^{cos(x)}cos(x)=0

Solução

e^{c o s (x)} sin^{2} (x) - e^{c o s (x)} cos (x) = 0

Solução

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Graus

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

e^{c o s (x)} sin^{2} (x) - e^{c o s (x)} cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos (x) e^{c o s (x)} + sin^{2} (x) e^{c o s (x)}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) e^{c o s (x)} + (1 - cos^{2} (x)) e^{c o s (x)}

(1 - cos^{2} (x)) e^{c o s (x)} - cos (x) e^{c o s (x)} = 0

Usando o método de substituição

(1 - cos^{2} (x)) e^{c o s (x)} - cos (x) e^{c o s (x)} = 0

Sea:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) e^{u} - u e^{u} = 0

(1 - u^{2}) e^{u} - u e^{u} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

(1 - u^{2}) e^{u} - u e^{u} = 0

Fatorar

e^{u} (- u^{2} + 1 - u) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

e^{u} = 0 or - u^{2} + 1 - u = 0

Resolver

e^{u} = 0 :

Sem solução para

u \in R

e^{u} = 0

a^{f (u)}

não pode ser zero ou negativa para

u \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para u \in R

Resolver

- u^{2} + 1 - u = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

- u^{2} + 1 - u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} - u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Somar:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Sem solução

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

2cot(x)+tan(x)=-2

2 cot (x) + tan (x) = - 2

sin(x)-sqrt(3)=0

sin (x) - 3 = 0

2tan(4x)=1

2 tan (4 x) = 1

cos(θ)=(5713634.83)/((2236)(3733))

cos (θ) = \frac{5713634.83}{( 2236 ) ( 3733 )}

sin(x)= 3/(sqrt(58))

sin (x) = \frac{3}{58}