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(tan(θ)cos(θ))/(csc(θ))=sin(θ)

Solução

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} = sin (θ)

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Passos da solução

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} = sin (θ)

Subtrair

sin (θ)

de ambos os lados

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - sin (θ) = 0

Simplificar

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - sin (θ) : \frac{tan ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - sin (θ)

Converter para fração:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

= \frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} - \frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (θ) cos (θ) - sin (θ) csc (θ) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (θ) tan (θ) - 1

cos (θ) tan (θ) = sin (θ)

cos (θ) tan (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Simplificar

cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : sin (θ)

cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Eliminar o fator comum:

cos (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

= - 1 + sin (θ)

- 1 + sin (θ) = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 + sin (θ) = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + sin (θ) + 1 = 0 + 1

Simplificar

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

Soluções gerais para

sin (θ) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

sin (θ) = \frac{44}{12}

cos (A) = \frac{2 ^{2} + 2.2 4 ^{2} - 2.2 4 ^{2}}{2 ( 2 ) ( 2.24 )}

cos (θ) = - \frac{3}{5}, θ, 3

sin (3 x) = 0.5

cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0