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Beliebt Trigonometrie >

2csc^2(θ)-3cot(θ)+3=0

Lösung

2 csc^{2} (θ) - 3 cot (θ) + 3 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

2 csc^{2} (θ) - 3 cot (θ) + 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 + 2 csc^{2} (θ) - 3 cot (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 3 + 2 (1 + cot^{2} (θ)) - 3 cot (θ)

Vereinfache

3 + 2 (1 + cot^{2} (θ)) - 3 cot (θ) : 2 cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) + 5

3 + 2 (1 + cot^{2} (θ)) - 3 cot (θ)

Multipliziere aus

2 (1 + cot^{2} (θ)) : 2 + 2 cot^{2} (θ)

2 (1 + cot^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = cot^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 + 2 cot^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 + 2 cot^{2} (θ)

= 3 + 2 + 2 cot^{2} (θ) - 3 cot (θ)

Addiere die Zahlen:

3 + 2 = 5

= 2 cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) + 5

= 2 cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) + 5

5 + 2 cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

Löse mit Substitution

5 + 2 cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

5 + 2 u^{2} - 3 u = 0

5 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = \frac{3}{4} + i \frac{31}{4}, u = \frac{3}{4} - i \frac{31}{4}

5 + 2 u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 3 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 3, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 : 31 i

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 3^{2} - 40

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- a = i a

= i 40 - 3^{2}

- 3^{2} + 40 = 31

- 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= - 9 + 40

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 40 = 31

= 31

= 31 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 31 i}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 31 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 31 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 31 i}{2 \cdot 2} : \frac{3}{4} + i \frac{31}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 31 i}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 31 i}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 31 i}{4}

Schreibe

\frac{3 + 31 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{3}{4} + \frac{31}{4} i

\frac{3 + 31 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 + 31 i}{4} = \frac{3}{4} + \frac{31 i}{4}

= \frac{3}{4} + \frac{31 i}{4}

= \frac{3}{4} + \frac{31}{4} i

u = \frac{- ( - 3 ) - 31 i}{2 \cdot 2} : \frac{3}{4} - i \frac{31}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 31 i}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 31 i}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 31 i}{4}

Schreibe

\frac{3 - 31 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{3}{4} - \frac{31}{4} i

\frac{3 - 31 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 - 31 i}{4} = \frac{3}{4} - \frac{31 i}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{31 i}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{31}{4} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{4} + i \frac{31}{4}, u = \frac{3}{4} - i \frac{31}{4}

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = \frac{3}{4} + i \frac{31}{4}, cot (θ) = \frac{3}{4} - i \frac{31}{4}

cot (θ) = \frac{3}{4} + i \frac{31}{4}, cot (θ) = \frac{3}{4} - i \frac{31}{4}

cot (θ) = \frac{3}{4} + i \frac{31}{4} :

Keine Lösung

cot (θ) = \frac{3}{4} + i \frac{31}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cot (θ) = \frac{3}{4} - i \frac{31}{4} :

Keine Lösung

cot (θ) = \frac{3}{4} - i \frac{31}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

(2sin(x)+1)/(sqrt(cos(x)))=0

\frac{2 sin ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0

sin(x)=0.03725

sin (x) = 0.03725

tan(x)=2.747

tan (x) = 2.747

solvefor y,(sin(3y))/3 =(cos(2x))/2+1/2

so l v e f or y, \frac{sin ( 3 y )}{3} = \frac{cos ( 2 x )}{2} + \frac{1}{2}

(tan(x)-1)(4sin^2(x)-3)=0

(tan (x) - 1) (4 sin^{2} (x) - 3) = 0