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Popular Trigonometria >

solvefor u,x=4sinh(u)

Solução

resolver para

u, x = 4 sinh (u)

Solução

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

Passos da solução

x = 4 sinh (u)

Trocar lados

4 sinh (u) = x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

4 sinh (u) = x

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Aplicar as propriedades dos expoentes

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

Reescrever a equação com

e^{u} = v

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Resolver

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x : v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

Simplificar

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

Multiplicar ambos os lados por

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

Multiplicar ambos os lados por

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} v = xv

Simplificar

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

Resolver

2 (v^{2} - 1) = xv : v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

2 (v^{2} - 1) = xv

Expandir

2 (v^{2} - 1) : 2 v^{2} - 2

2 (v^{2} - 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = v^{2}, c = 1

= 2 v^{2} - 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 v^{2} - 2

2 v^{2} - 2 = xv

Mova

xv

para o lado esquerdo

2 v^{2} - 2 = xv

Subtrair

xv

de ambos os lados

2 v^{2} - 2 - xv = xv - xv

Simplificar

2 v^{2} - 2 - xv = 0

2 v^{2} - 2 - xv = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

2 v^{2} - xv - 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 v^{2} - xv - 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = - x, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

Simplificar

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) : x^{2} + 16

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- x)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- x)^{2} = x^{2}

= x^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= x^{2} + 16

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

v_{1} = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{x + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{x - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Substitua

v = e^{u},

solucione para

u

Resolver

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4} : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

Resolver

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4} : u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

Gráfico

Exemplos populares

tan(x)= 25/32

tan (x) = \frac{25}{32}

sin(x+20)+sin(40-x)=1

sin (x + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - x) = 1

solvefor x,f=2cos(3x^2-1)entoncesf

so l v e f or x, f = 2 cos (3 x^{2} - 1) e n t o n ces f

tan(a)= 5/8

tan (a) = \frac{5}{8}

solvefor x,z=tan(x/2)

so l v e f or x, z = tan (\frac{x}{2})