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人気のある三角関数 >

solvefor u,x=4sinh(u)

解

解く

u, x = 4 sinh (u)

解

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

解答ステップ

x = 4 sinh (u)

辺を交換する

4 sinh (u) = x

三角関数の公式を使用して書き換える

4 sinh (u) = x

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

指数の規則を適用する

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

equationを以下で書き換える:

e^{u} = v

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

解く

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x : v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

改良

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

以下で両辺を乗じる:

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

以下で両辺を乗じる:

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} v = xv

簡素化

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

解く

2 (v^{2} - 1) = xv : v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

2 (v^{2} - 1) = xv

拡張

2 (v^{2} - 1) : 2 v^{2} - 2

2 (v^{2} - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = v^{2}, c = 1

= 2 v^{2} - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 v^{2} - 2

2 v^{2} - 2 = xv

xv

を左側に移動します

2 v^{2} - 2 = xv

両辺から

xv

を引く

2 v^{2} - 2 - xv = xv - xv

簡素化

2 v^{2} - 2 - xv = 0

2 v^{2} - 2 - xv = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 v^{2} - xv - 2 = 0

解くとthe二次式

2 v^{2} - xv - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - x, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

簡素化

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) : x^{2} + 16

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- x)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- x)^{2} = x^{2}

= x^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= x^{2} + 16

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

解を分離する

v_{1} = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{x + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{x - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

二次equationの解:

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

再び

v = e^{u}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4} : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

指数の規則を適用する

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

解く

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4} : u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

指数の規則を適用する

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

グラフ

人気の例

tan (x) = \frac{25}{32}

sin(x+20)+sin(40-x)=1

sin (x + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - x) = 1

solvefor x,f=2cos(3x^2-1)entoncesf

so l v e f or x, f = 2 cos (3 x^{2} - 1) e n t o n ces f

tan (a) = \frac{5}{8}

solvefor x,z=tan(x/2)

so l v e f or x, z = tan (\frac{x}{2})