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شائع علم المثلثات >

2.1sin(θ)=1.33sin(θ+90)

الحلّ

2.1 sin (θ) = 1.33 sin (θ + 9 0^{\circ})

الحلّ

θ = 0.56456 \dots + 18 0^{\circ} n

راديان

θ = 0.56456 \dots + πn

خطوات الحلّ

2.1 sin (θ) = 1.33 sin (θ + 9 0^{\circ})

Rewrite using trig identities

2.1 sin (θ) = 1.33 sin (θ + 9 0^{\circ})

Rewrite using trig identities

sin (θ + 9 0^{\circ})

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (θ) cos (9 0^{\circ}) + cos (θ) sin (9 0^{\circ})

sin (θ) cos (9 0^{\circ}) + cos (θ) sin (9 0^{\circ})

بسّط:

cos (θ)

sin (θ) cos (9 0^{\circ}) + cos (θ) sin (9 0^{\circ})

sin (θ) cos (9 0^{\circ}) = 0

sin (θ) cos (9 0^{\circ})

cos (9 0^{\circ})

بسّط:

0

cos (9 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

cos (θ) sin (9 0^{\circ}) = cos (θ)

cos (θ) sin (9 0^{\circ})

sin (9 0^{\circ})

بسّط:

1

sin (9 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

cos (θ) \cdot 1 = cos (θ) :

اضرب

= cos (θ)

= 0 + cos (θ)

0 + cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

2.1 sin (θ) = 1.33 cos (θ)

2.1 sin (θ) = 1.33 cos (θ)

من الطرفين

1.33 cos (θ)

اطرح

2.1 sin (θ) - 1.33 cos (θ) = 0

Rewrite using trig identities

2.1 sin (θ) - 1.33 cos (θ) = 0

cos (θ) \neq = 0, cos (θ)

اقسم الطرفين على

\frac{2.1 sin ( θ ) - 1.33 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

بسّط

\frac{2.1 sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1.33 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2.1 tan (θ) - 1.33 = 0

2.1 tan (θ) - 1.33 = 0

100

اضرب الطرفين بـ

2.1 tan (θ) - 1.33 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

2.1 tan (θ) \cdot 100 - 1.33 \cdot 100 = 0 \cdot 100

بسّط

210 tan (θ) - 133 = 0

210 tan (θ) - 133 = 0

انقل

133

إلى الجانب الأيمن

210 tan (θ) - 133 = 0

للطرفين

133

أضف

210 tan (θ) - 133 + 133 = 0 + 133

بسّط

210 tan (θ) = 133

210 tan (θ) = 133

210

اقسم الطرفين على

210 tan (θ) = 133

210

اقسم الطرفين على

\frac{210 tan ( θ )}{210} = \frac{133}{210}

بسّط

tan (θ) = \frac{19}{30}

tan (θ) = \frac{19}{30}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{19}{30}

tan (θ) = \frac{19}{30} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (\frac{19}{30}) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (\frac{19}{30}) + 18 0^{\circ} n

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.56456 \dots + 18 0^{\circ} n

رسم

أمثلة شائعة

1sin(45)=1.33sin(θ)

1 sin (4 5^{\circ}) = 1.33 sin (θ)

3cot^2(x)=9

3 cot^{2} (x) = 9

12^{(2)}=13^{(2)}+5^{(2)}-2(13)(5)cos(B)

1 2^{(2)} = 1 3^{(2)} + 5^{(2)} - 2 (13) (5) cos (B)

tan(6t)=2

tan (6 t) = 2

sin(2x)-sin(x)+cos(2x)+cos(x)=0

sin (2 x) - sin (x) + cos (2 x) + cos (x) = 0