English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(x)-sin^2(x)= 1/4

Решение

sin (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{4}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{4}

Решитe подстановкой

sin (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{4}

Допустим:

sin (x) = u

u - u^{2} = \frac{1}{4}

u - u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}

u - u^{2} = \frac{1}{4}

Умножьте обе части на

4

u - u^{2} = \frac{1}{4}

Умножьте обе части на

4

u \cdot 4 - u^{2} \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4

После упрощения получаем

4 u - 4 u^{2} = 1

4 u - 4 u^{2} = 1

Переместите

1

влево

4 u - 4 u^{2} = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

4 u - 4 u^{2} - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

4 u - 4 u^{2} - 1 = 0

4 u - 4 u^{2} - 1 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Решение квадратного уравнения:

u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn