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2cos^2(θ)-3cos(θ)+1=0,(3pi)/2 <θ<2pi

Solution

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Solution

θ = \frac{5 π}{3}

Degrés

θ = 30 0^{\circ}

étapes des solutions

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Résoudre par substitution

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0

Soit :

cos (θ) = u

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Soustraire les nombres :

9 - 8 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = 1, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 1, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 1, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π :

Aucune solution

cos (θ) = 1, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Solutions générales pour

cos (θ) = 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Résoudre

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

Solutions pour la plage

\frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Aucune solution

cos (θ) = \frac{1}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π : θ = \frac{5 π}{3}

cos (θ) = \frac{1}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Solutions pour la plage

\frac{3 π}{2} < θ < 2 π

θ = \frac{5 π}{3}

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{5 π}{3}

Exemples populaires

-2cos^2(x)+cos(x)=0

- 2 cos^{2} (x) + cos (x) = 0

3cos(x)-2sin(2x)=0

3 cos (x) - 2 sin (2 x) = 0

4cos(2t)=2

4 cos (2 t) = 2

tan(θ)=(10)/(5.32)

tan (θ) = \frac{10}{5.32}

2cos(x)= 6/7

2 cos (x) = \frac{6}{7}