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2cos^2(x)+sin(-x)-3=0

Lösung

2 cos^{2} (x) + sin (- x) - 3 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) + sin (- x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos^{2} (x) + sin (- x) - 3 = 0

- 3 - sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 3 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 3 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 3 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 2 = - 1

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 - u - 2 u^{2} = 0

- 1 - u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

- 1 - u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

Vereinfache

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (- 1) : 7 i

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 8 = - 7

= - 7

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 7 i}{4}

Schreibe

- \frac{1 + 7 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

- \frac{1 + 7 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = - (\frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

= - (\frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 - 7 i}{4}

Schreibe

- \frac{1 - 7 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

- \frac{1 - 7 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = - (\frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

= - (\frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Beliebte Beispiele

376=80*24.7*cos(x)

376 = 80 \cdot 24.7 \cdot cos (x)

0=arctan(t)

0 = arctan (t)

tan^2(x)=1+tan(x)

tan^{2} (x) = 1 + tan (x)

solvefor t,y=3sin(2t-pi/4)löse nach

t, y = 3 sin (2 t - \frac{π}{4})

sec^4(x)=0

sec^{4} (x) = 0