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Beliebt Trigonometrie >

4sin(4θ-pi/3)+3=5

Lösung

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

Lösung

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}, θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

Grad

θ = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 52. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 - 3 = 5 - 3

Vereinfache

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

Teile beide Seiten durch

4

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 sin ( 4 θ - \frac{π}{3} )}{4} = \frac{2}{4}

Vereinfache

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 θ

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 4 θ

Vereinfache

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

4

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

Vereinfache

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

Vereinfache

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

Löse

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 θ

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 4 θ

Vereinfache

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

Teile beide Seiten durch

4

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

Vereinfache

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

Vereinfache

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{4} = \frac{7 π}{24}

\frac{\frac{7 π}{6}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{7 π}{24}

= \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}, θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

Graph

Beliebte Beispiele

2tan(x)-3=0

2 tan (x) - 3 = 0

-2cos(2x-pi/3)=2sin(2x-pi/6)

- 2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

tan(x)=5sin(pi/4)sin((3pi)/4)

tan (x) = 5 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{3 π}{4})

cot(θ)=-12/5

cot (θ) = - \frac{12}{5}

2-2sqrt(3)tan(x+pi/3)=0

2 - 23 tan (x + \frac{π}{3}) = 0