English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^4(x)= 1/16

الحلّ

cos^{4} (x) = \frac{1}{16}

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{4} (x) = \frac{1}{16}

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{4} (x) = \frac{1}{16}

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{4} = \frac{1}{16}

u^{4} = \frac{1}{16} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{4} = \frac{1}{16}

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} = \frac{1}{16}

v^{2} = \frac{1}{16}

حلّ:

v = \frac{1}{16}, v = - \frac{1}{16}

v^{2} = \frac{1}{16}

g (x) = f (a), - f (a)

الحلول هي

(g (x))^{2} = f (a)

لـ

v = \frac{1}{16}, v = - \frac{1}{16}

v = \frac{1}{16}, v = - \frac{1}{16}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{16}

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{16}

\frac{1}{16}

بسّط:

\frac{1}{4}

\frac{1}{16}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{16}

حلّ:

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{16}

- \frac{1}{16}

بسّط:

- \frac{1}{4}

- \frac{1}{16}

\frac{1}{16}

بسّط:

\frac{1}{4}

\frac{1}{16}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

بسّط:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= i \frac{1}{2}

\frac{1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

i \frac{1}{2}

أعد كتابة

i \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

- - \frac{1}{4}

بسّط:

- i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

بسّط:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

The solutions are

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor w,P=4(Y/(Psin(w)))

so l v e f or w, P = 4 (\frac{Y}{P sin ( w )})

tan(2θ)=(500)/(350-75)

tan (2 θ) = \frac{500}{350 - 75}

sec(a)=-2

sec (a) = - 2

tan^2(γ)+1=cos^2(γ)

tan^{2} (γ) + 1 = cos^{2} (γ)

sin^2(x)+8sin(x)-9=0

sin^{2} (x) + 8 sin (x) - 9 = 0