English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

sec^2(x)-cos(x)=0

Решение

sec^{2} (x) - cos (x) = 0

Решение

x = 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sec^{2} (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (x) + sec^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x)

- \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u

- \frac{1}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- \frac{1}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Упростите

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 1

Упростите

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{3} = 0

- 1 + u^{3} = 0

- 1 + u^{3} = 0

Решить

- 1 + u^{3} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- 1 + u^{3} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + u^{3} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + u^{3} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Для

x^{3} = f (a)

решения таковы

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Упростить

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Перепишите

\frac{- 1 + 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Упростить

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Перепишите

\frac{- 1 - 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- \frac{1}{u} + u^{2}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Общие решения для

sec (x) = 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Не имеет решения

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn

sec^2(x)-cos(x)=0

Решение

Решение

Популярные примеры