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cos(3x+20)=-sin(x-60)

Solution

cos (3 x + 20) = - sin (x - 6 0^{\circ})

Solution

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

Radians

x = \frac{π}{12} - 10 + \frac{12 π}{12} n, x = - 5 - \frac{π}{24} - \frac{12 π}{24} n

étapes des solutions

cos (3 x + 20) = - sin (x - 6 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (3 x + 20) = - sin (x - 6 0^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

- sin (x) = sin (- x)

cos (3 x + 20) = sin (- (x - 6 0^{\circ}))

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (3 x + 20) = sin (9 0^{\circ} - (3 x + 20))

cos (3 x + 20) = sin (9 0^{\circ} - (3 x + 20))

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (3 x + 20) = sin (9 0^{\circ} - (3 x + 20))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x - 6 0^{\circ}) = 9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n, - (x - 6 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n

- (x - 6 0^{\circ}) = 9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n, - (x - 6 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n

- (x - 6 0^{\circ}) = 9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

- (x - 6 0^{\circ}) = 9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n

Développer

- (x - 6 0^{\circ}) : - x + 6 0^{\circ}

- (x - 6 0^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (x) - (- 6 0^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 6 0^{\circ}

Développer

9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n : 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n

- (3 x + 20) : - 3 x - 20

- (3 x + 20)

Distribuer des parenthèses

= - (3 x) - (20)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 3 x - 20

= 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n

- x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n

Déplacer

6 0^{\circ}

vers la droite

- x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n

Soustraire

6 0^{\circ}

des deux côtés

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Simplifier

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Simplifier

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : - x

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= - x

Simplifier

9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Grouper comme termes

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} - 20

Combiner les fractions

9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Pour

6 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Additionner les éléments similaires :

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 3 0^{\circ}

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Déplacer

3 x

vers la gauche

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Ajouter

3 x

aux deux côtés

- x + 3 x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20 + 3 x

Simplifier

2 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

2 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{3 0 ^{\circ}}{2} - \frac{20}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{3 0 ^{\circ}}{2} - \frac{20}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{3 0 ^{\circ}}{2} - \frac{20}{2} : \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{3 0 ^{\circ}}{2} - \frac{20}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 3 0 ^{\circ} - 20}{2}

Relier

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20 : \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{6}

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Convertir un élément en fraction:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}, 20 = \frac{20 \cdot 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} + 3 0^{\circ} - \frac{20 \cdot 6}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 + 18 0 ^{\circ} - 20 \cdot 6}{6}

36 0^{\circ} n \cdot 6 + 18 0^{\circ} - 20 \cdot 6 = 216 0^{\circ} n + 18 0^{\circ} - 120

36 0^{\circ} n \cdot 6 + 18 0^{\circ} - 20 \cdot 6

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= 216 0^{\circ} n + 18 0^{\circ} - 20 \cdot 6

Multiplier les nombres :

20 \cdot 6 = 120

= 216 0^{\circ} n + 18 0^{\circ} - 120

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

- (x - 6 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

- (x - 6 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n

Développer

- (x - 6 0^{\circ}) : - x + 6 0^{\circ}

- (x - 6 0^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (x) - (- 6 0^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 6 0^{\circ}

Développer

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n

- (3 x + 20) : - 3 x - 20

- (3 x + 20)

Distribuer des parenthèses

= - (3 x) - (20)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 3 x - 20

= 18 0^{\circ} - (- 3 x + 9 0^{\circ} - 20) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 3 x - 20) : - 9 0^{\circ} + 3 x + 20

- (9 0^{\circ} - 3 x - 20)

Distribuer des parenthèses

= - (9 0^{\circ}) - (- 3 x) - (- 20)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 3 x + 20

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n

- x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n

Déplacer

6 0^{\circ}

vers la droite

- x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n

Soustraire

6 0^{\circ}

des deux côtés

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Simplifier

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Simplifier

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : - x

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= - x

Simplifier

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} + 20

Combiner les fractions

- 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : - 15 0^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Pour

6 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Additionner les éléments similaires :

- 54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = - 90 0^{\circ}

= \frac{- 90 0 ^{\circ}}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 15 0^{\circ}

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

Déplacer

3 x

vers la gauche

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

Soustraire

3 x

des deux côtés

- x - 3 x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20 - 3 x

Simplifier

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

Diviser les deux côtés par

- 4

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

Diviser les deux côtés par

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4}

Simplifier

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4}

Simplifier

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplifier

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4} : - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4}

Grouper comme termes

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 20 + 36 0 ^{\circ} n - 15 0 ^{\circ}}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 20 + 36 0 ^{\circ} n - 15 0 ^{\circ}}{4}

Relier

18 0^{\circ} + 20 + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} : \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}

18 0^{\circ} + 20 + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 20 = \frac{20 \cdot 6}{6}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= 18 0^{\circ} + \frac{20 \cdot 6}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} - 15 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 20 \cdot 6 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 6 - 90 0 ^{\circ}}{6}

18 0^{\circ} 6 + 20 \cdot 6 + 36 0^{\circ} n \cdot 6 - 90 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n + 120

18 0^{\circ} 6 + 20 \cdot 6 + 36 0^{\circ} n \cdot 6 - 90 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 108 0^{\circ} - 90 0^{\circ} + 2 \cdot 108 0^{\circ} n + 20 \cdot 6

Additionner les éléments similaires :

108 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 \cdot 108 0^{\circ} n + 20 \cdot 6

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= 18 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n + 20 \cdot 6

Multiplier les nombres :

20 \cdot 6 = 120

= 18 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n + 120

= \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}

= - \frac{\frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}}{4}

Simplifier

\frac{\frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}}{4} : \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

\frac{\frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 4 = 24

= \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

Exemples populaires

cos(2x)-3cos(x)-4=0

cos (2 x) - 3 cos (x) - 4 = 0

3-5cos(θ)=0

3 - 5 cos (θ) = 0

tan(x)= 48/50

tan (x) = \frac{48}{50}

(sin(54))/7 =(sin(x))/(10)

\frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{7} = \frac{sin ( x )}{10}

sin(y)=(-1)/2

sin (y) = \frac{- 1}{2}