English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-8sin(2θ+45)=-4,0<= x<360

الحلّ

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

الحلّ

θ = 52. 5^{\circ}, θ = 172. 5^{\circ}, θ = 232. 5^{\circ}, θ = 352. 5^{\circ}

راديان

θ = \frac{7 π}{24}, θ = \frac{23 π}{24}, θ = \frac{31 π}{24}, θ = \frac{47 π}{24}

خطوات الحلّ

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

- 8

اقسم الطرفين على

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4

- 8

اقسم الطرفين على

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

بسّط

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8}

بسّط:

sin (2 θ + 4 5^{\circ})

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{8}

\frac{8}{8} = 1 :

اقسم الأعداد

= sin (2 θ + 4 5^{\circ})

\frac{- 4}{- 8}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

انقل

4 5^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

من الطرفين

4 5^{\circ}

اطرح

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

بسّط

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

بسّط:

2 θ

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 θ

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

بسّط:

36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

6, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

6, 4

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

3 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

For

4 5^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ} 3}{12}

36 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = - 18 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 18 0 ^{\circ}}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2

اقسم الطرفين على

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

بسّط:

18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 18 0^{\circ} n

\frac{1 5 ^{\circ}}{2} = 7. 5^{\circ}

\frac{1 5 ^{\circ}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{18 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 7. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

انقل

4 5^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

من الطرفين

4 5^{\circ}

اطرح

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

بسّط

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

بسّط:

2 θ

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 θ

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

بسّط:

36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} + 15 0^{\circ}

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

4 5^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

For

15 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= - 4 5^{\circ} + 15 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 + 180 0 ^{\circ}}{12}

- 54 0^{\circ} + 180 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2

اقسم الطرفين على

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

بسّط:

18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 18 0^{\circ} n

\frac{10 5 ^{\circ}}{2} = 52. 5^{\circ}

\frac{10 5 ^{\circ}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{126 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 52. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

0 \leq x < 36 0^{\circ} :

حلول للمدى

θ = 52. 5^{\circ}, θ = 172. 5^{\circ}, θ = 232. 5^{\circ}, θ = 352. 5^{\circ}

رسم

أمثلة شائعة

sin(b)=(10.21(sin(61.36)))/(11.47)

sin (b) = \frac{10.21 ( sin ( 61.3 6 ^{\circ} ) )}{11.47}

cos(θ)=0.513

cos (θ) = 0.513

cot(x)=-24/7

cot (x) = - \frac{24}{7}

sin(θ)=-2/3 ,180<θ<270

sin (θ) = - \frac{2}{3}, 18 0^{\circ} < θ < 27 0^{\circ}

solvefor x,Rf=e^{cos(2x)}

so l v e f or x, R f = e^{c o s (2 x)}