English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(x)cot(x)-3(1-sin(x))=0

Lời Giải

cos (x) cot (x) - 3 (1 - sin (x)) = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) cot (x) - 3 (1 - sin (x)) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- (1 - sin (x)) \cdot 3 + cos (x) cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - (1 - sin (x)) \cdot 3 + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - 3 (1 - sin (x)) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - (1 - sin (x)) \cdot 3

Rút gọn

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - (1 - sin (x)) \cdot 3 : \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 3

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - (1 - sin (x)) \cdot 3

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 3 (1 - sin (x))

Mở rộng

- 3 (1 - sin (x)) : - 3 + 3 sin (x)

- 3 (1 - sin (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin (x)

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 3 + 3 sin (x)

Kết hợp các phân số

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )} + 3 sin (x) : \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )} + 3 sin (x)

Chuyển phần tử thành phân số:

3 sin (x) = \frac{3 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} + \frac{3 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

1 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) sin (x) = 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) sin (x)

3 sin (x) sin (x) = 3 sin^{2} (x)

3 sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 3 sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 3 sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x )} - 3

= \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 3

- 3 + \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 3 + \frac{1 + 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Cho:

sin (x) = u

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} = 0

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 3 u + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- 3 u + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

\frac{1 + 2 u ^{2}}{u} u : 1 + 2 u^{2}

\frac{1 + 2 u ^{2}}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + 2 u ^{2} ) u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1 + 2 u^{2}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

Giải

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

- 3 u + 1 + 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1, u = \frac{1}{2}

u = 1, u = \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 3 + \frac{1 + 2 u ^{2}}{u}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

18= 1/2*9*5*sin(θ)

18 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5 \cdot sin (θ)

sqrt(2)cos^2(x)=cos^2(x)

2 cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

sin((pix)/2)=0

sin (\frac{π x}{2}) = 0

sin(x)= 1/2 sqrt(2)

sin (x) = \frac{1}{2} 2

8cos(2x)=2sin(x)+7

8 cos (2 x) = 2 sin (x) + 7