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sin(3x-pi/4)=1

Solution

sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1

Solution

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1

Solutions générales pour

sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Résoudre

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Ajouter

\frac{π}{4}

aux deux côtés

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplifier

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 3 x

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Simplifier

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Plus petit commun multiple de

2, 4 : 4

2, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

4

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Additionner les éléments similaires :

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{π}{4}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

Exemples populaires

(1-tan^2(A))/(1+tan^2(A))=1

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = 1

sin(2x)-0.8=0

sin (2 x) - 0.8 = 0

tan(a)=sqrt(15/7),sin(a)

tan (a) = \frac{15}{7}, sin (a)

2cos^2(θ)+sin(θ)=2

2 cos^{2} (θ) + sin (θ) = 2

tanh^2(x)+5sech(x)-5=0

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0