English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(θ)csc(θ)=sin(θ)sec(θ)

Lời Giải

cos (θ) csc (θ) = sin (θ) sec (θ)

Lời Giải

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Độ

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (θ) csc (θ) = sin (θ) sec (θ)

Trừ

sin (θ) sec (θ)

cho cả hai bên

cos (θ) csc (θ) - sin (θ) sec (θ) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

cos (θ) csc (θ) - sec (θ) sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} - sec (θ) sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Rút gọn

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) : \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{sin ( θ )}

Nhân:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ )}

Nhân:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (θ)

hoặc

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (θ) cos (θ)

Đối với

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Đối với

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 θ)

cos (2 θ) = 0

Các lời giải chung cho

cos (2 θ) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Rút gọn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Giải

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Rút gọn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

64cos^2(θ)=49,(0<= ,θ<= 360)

64 cos^{2} (θ) = 49, (0^{\circ} \leq, θ \leq 36 0^{\circ})

solvefor y,x=4sec(y)

so l v e f or y, x = 4 sec (y)

0=4cos(3θ)

0 = 4 cos (3 θ)

sin(θ)= 3/5 ,sin(2θ)

sin (θ) = \frac{3}{5}, sin (2 θ)

solvefor x, 1/6 =cos^2(x)

so l v e f or x, \frac{1}{6} = cos^{2} (x)