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Populaire Trigonométrie >

sqrt(8)cos(θ)+7=-6cos(θ)+sqrt(5)

Solution

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

Solution

θ = 2.14077 \dots + 2 πn, θ = - 2.14077 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 122.65728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 122.65728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

Résoudre par substitution

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

Soit :

cos (θ) = u

8 u + 7 = - 6 u + 5

8 u + 7 = - 6 u + 5 : u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

8 u + 7 = - 6 u + 5

Simplifier

8 u + 7 : 22 u + 7

8 u + 7

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= 22 u + 7

22 u + 7 = - 6 u + 5

Déplacer

7

vers la droite

22 u + 7 = - 6 u + 5

Soustraire

7

des deux côtés

22 u + 7 - 7 = - 6 u + 5 - 7

Simplifier

22 u = - 6 u + 5 - 7

22 u = - 6 u + 5 - 7

Déplacer

6 u

vers la gauche

22 u = - 6 u + 5 - 7

Ajouter

6 u

aux deux côtés

22 u + 6 u = - 6 u + 5 - 7 + 6 u

Simplifier

22 u + 6 u = 5 - 7

22 u + 6 u = 5 - 7

Factoriser

22 u + 6 u : 2 (2 + 3) u

22 u + 6 u

Récrire comme

= 2 u 2 + 3 \cdot 2 u

Factoriser le terme commun

2 u

= 2 u (2 + 3)

2 (2 + 3) u = 5 - 7

Diviser les deux côtés par

2 (2 + 3)

2 (2 + 3) u = 5 - 7

Diviser les deux côtés par

2 (2 + 3)

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} = \frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

Simplifier

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} = \frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

Simplifier

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} : u

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{( 3 + 2 ) u}{( 2 + 3 )}

Annuler le facteur commun :

2 + 3

= u

Simplifier

\frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )} : \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

\frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 7}{2 ( 3 + 2 )}

Multiplier par le conjugué

\frac{3 - 2}{3 - 2}

= \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{2 ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 )}

2 (3 + 2) (3 - 2) = 14

2 (3 + 2) (3 - 2)

Développer

(3 + 2) (3 - 2) : 7

(3 + 2) (3 - 2)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 2

= 3^{2} - (2)^{2}

Simplifier

3^{2} - (2)^{2} : 7

3^{2} - (2)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= 9 - 2

Soustraire les nombres :

9 - 2 = 7

= 7

= 7

= 2 \cdot 7

Développer

2 \cdot 7 : 14

2 \cdot 7

Distribuer des parenthèses

= 2 \cdot 7

Multiplier les nombres :

2 \cdot 7 = 14

= 14

= 14

= \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14} : θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 2.14077 \dots + 2 πn, θ = - 2.14077 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

8sin(θ)+15cos(θ)=17

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 17

cos(x-1)=0

cos (x - 1) = 0

2sin(t)+3cos(t)=0

2 sin (t) + 3 cos (t) = 0

tan(θ)=(-11/3-(-4/3))/(1+(-4/3)(-11/3))

tan (θ) = \frac{- \frac{11}{3} - ( - \frac{4}{3} )}{1 + ( - \frac{4}{3} ) ( - \frac{11}{3} )}

csc(2x)=2,x0<x<360

csc (2 x) = 2, x 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}