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3sin^2(θ)=2sin(θ)+3

Soluzione

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

Soluzione

θ = - 0.80489 \dots + 2 πn, θ = π + 0.80489 \dots + 2 πn

Gradi

θ = - 46.11719 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 226.11719 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

Risolvi per sostituzione

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

Sia:

sin (θ) = u

3 u^{2} = 2 u + 3

3 u^{2} = 2 u + 3 : u = \frac{1 + 10}{3}, u = \frac{1 - 10}{3}

3 u^{2} = 2 u + 3

Spostare

3

a sinistra dell'equazione

3 u^{2} = 2 u + 3

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 u^{2} - 3 = 2 u + 3 - 3

Semplificare

3 u^{2} - 3 = 2 u

3 u^{2} - 3 = 2 u

Spostare

2 u

a sinistra dell'equazione

3 u^{2} - 3 = 2 u

Sottrarre

2 u

da entrambi i lati

3 u^{2} - 3 - 2 u = 2 u - 2 u

Semplificare

3 u^{2} - 3 - 2 u = 0

3 u^{2} - 3 - 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 2 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

3 u^{2} - 2 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 3, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 210

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 2^{2} + 36

2^{2} = 4

= 4 + 36

Aggiungi i numeri:

4 + 36 = 40

= 40

Fattorizzazione prima di

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40

diviso per

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 20

20

diviso per

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10

diviso per

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

= 2^{2} 2 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

Affinare

= 210

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 10}{2 \cdot 3}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 10}{2 \cdot 3} : \frac{1 + 10}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2 10}{2 \cdot 3}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 10}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 + 2 10}{6}

Fattorizza

2 + 210 : 2 (1 + 10)

2 + 210

Riscrivi come

= 2 \cdot 1 + 210

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 + 10)

= \frac{2 ( 1 + 10 )}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1 + 10}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 10}{2 \cdot 3} : \frac{1 - 10}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 2 10}{2 \cdot 3}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 10}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 - 2 10}{6}

Fattorizza

2 - 210 : 2 (1 - 10)

2 - 210

Riscrivi come

= 2 \cdot 1 - 210

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 - 10)

= \frac{2 ( 1 - 10 )}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1 - 10}{3}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1 + 10}{3}, u = \frac{1 - 10}{3}

Sostituire indietro

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3}, sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3}, sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3} :

Nessuna soluzione

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3} : θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

Soluzioni generali per

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = - 0.80489 \dots + 2 πn, θ = π + 0.80489 \dots + 2 πn

Esempi popolari

(sin(180)}{20}=\frac{sin(a))/8

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} )}{20} = \frac{sin ( a )}{8}

(sin(x)+cos(x))^2=1^2

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1^{2}

tan(4x)=12

tan (4 x) = 12

4csc(B)+5=0

4 csc (B) + 5 = 0

2cos(pi/5 x)=sqrt(3)

2 cos (\frac{π}{5} x) = 3