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csc^2(θ)=3cot(θ)+5

解

csc^{2} (θ) = 3 cot (θ) + 5

解

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

θ = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

csc^{2} (θ) = 3 cot (θ) + 5

両辺から

3 cot (θ) + 5

を引く

csc^{2} (θ) - 3 cot (θ) - 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 + csc^{2} (θ) - 3 cot (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 5 + 1 + cot^{2} (θ) - 3 cot (θ)

簡素化

= cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) - 4

- 4 + cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

置換で解く

- 4 + cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

仮定:

cot (θ) = u

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

- 4 + u^{2} - 3 u = 0 : u = 4, u = - 1

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u - 4 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 3 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

数を足す:

9 + 16 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

数を足す:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

数を引く:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = 4, u = - 1

代用を戻す

u = cot (θ)

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 4 : θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = 4

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (θ) = 4

以下の一般解

cot (θ) = 4

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (4) + πn

θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

以下の一般解

cot (θ) = - 1

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccot (4) + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)-2sin(x)=0,0<= x<2pi

sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos(2x)=((5k-8))/5

cos (2 x) = \frac{( 5 k - 8 )}{5}

solvefor x,-f=sin(x)

so l v e f or x, - f = sin (x)

1/2 cos(2x-pi/3)+4=0

\frac{1}{2} cos (2 x - \frac{π}{3}) + 4 = 0

sin(B)=(16sin(104))/(25)

sin (B) = \frac{16 sin ( 10 4 ^{\circ} )}{25}