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Popolare Trigonometria >

(sin(x))/(cos(x))-5+(4cos(x))/(sin(x))=0

Soluzione

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Semplifica

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

5 = \frac{5}{1}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{1} + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

cos (x), 1, sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), 1, sin (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= cos (x) sin (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

cos (x) sin (x)

Per

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Per

\frac{5}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x) sin (x)

\frac{5}{1} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Per

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x)

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Fattorizza

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x)

Suddividere l'espressione in gruppi

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Definizione

Fattori di

4 : 1, 2, 4

4

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

4 : 2, 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2

Aggiungi i fattori primi:

2

Aggiungi 1 al numero

4

stesso

1, 4

I fattori di

4

1, 2, 4

Fattori negativi di

4 : - 1, - 2, - 4

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 2, - 4

Per ogni due fattori tali che

u * v = 4,

controllare se

u + v = - 5

Verifica

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falso

u = - 1, v = - 4

Raggruppa in

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

Fattorizza

sin (x)

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

Fattorizza

- 4 cos (x)

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x) : - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

- 4 cos (x)

= - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

Fattorizzare dal termine comune

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 4 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

tan (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0 : x = arctan (4) + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 4 = 0

tan (x) - 4 = 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

tan (x) - 4 = 0

Aggiungi

4

ad entrambi i lati

tan (x) - 4 + 4 = 0 + 4

Semplificare

tan (x) = 4

tan (x) = 4

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 4

Soluzioni generali per

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (4) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,y=sin(3.2x)

so l v e f or x, y = sin (3.2 x)

sin(x)=0.37,pi<x< pi/2

sin (x) = 0.37, π < x < \frac{π}{2}

5cot(x)+3tan(x)=8

5 cot (x) + 3 tan (x) = 8

sin(2x)-1=cos(2x),\forall 0<= θ<2pi

sin (2 x) - 1 = cos (2 x), \forall 0 \leq θ < 2 π

tan(θ)= 14/20

tan (θ) = \frac{14}{20}