he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sqrt(3)cos(x)=2cos^2(x)

פתרון

3 cos (x) = 2 cos^{2} (x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (x) = 2 cos^{2} (x)

בעזרת שיטת ההצבה

3 cos (x) = 2 cos^{2} (x)

cos (x) = u :

נניח ש

3 u = 2 u^{2}

3 u = 2 u^{2} : u = 0, u = \frac{3}{2}

3 u = 2 u^{2}

לצד שמאל

2 u^{2}

העבר

3 u = 2 u^{2}

משני האגפים

2 u^{2}

החסר

3 u - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

פשט

3 u - 2 u^{2} = 0

3 u - 2 u^{2} = 0

3 u - 2 u^{2}

פרק לגורמים את:

- u (2 u - 3)

3 u - 2 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= - 2 uu + 3 u

- u

הוצא את הגורם המשותף

= - u (2 u - 1 \cdot 2 3)

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= - u (2 u - 3)

- u (2 u - 3) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 2 u - 3 = 0

2 u - 3 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

2 u = 3

2 u = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

פשט

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = \frac{3}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4sin(x)cos(x)-2cos(x)+2sin(x)-1=0

4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

tan(2x)=2cot(2x)

tan (2 x) = 2 cot (2 x)

tan (x) = - 0.74

sec (A) = \frac{8}{2}

sin(2x)+sin(6x)=2sin(4x)

sin (2 x) + sin (6 x) = 2 sin (4 x)