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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(x/3)=1

Lösung

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) = 1

Lösung

x = \frac{π}{2} + 3 πn, x = - \frac{π}{2} + 3 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n, x = - 9 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) = 1

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) = 1

Angenommen:

tan (\frac{x}{3}) = u

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (\frac{x}{3})

ein

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}, tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}, tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3} : x = \frac{π}{2} + 3 πn

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Löse

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{π}{2} + 3 πn

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Vereinfache

arctan (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{6} + πn

arctan (\frac{1}{3}) + πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn : \frac{π}{2} + 3 πn

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3} : x = - \frac{π}{2} + 3 πn

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Löse

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn : x = - \frac{π}{2} + 3 πn

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{1}{3}) + πn : - \frac{π}{6} + πn

arctan (- \frac{1}{3}) + πn

arctan (- \frac{1}{3}) = - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + πn

\frac{x}{3} = - \frac{π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{x}{3} = - \frac{π}{6} + πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 x}{3} = - 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = - 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn : - \frac{π}{2} + 3 πn

- 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 3 πn, x = - \frac{π}{2} + 3 πn

Graph

Beliebte Beispiele

0.3=sin(9x)

0.3 = sin (9 x)

sin(7x)=cos(2x)

sin (7 x) = cos (2 x)

cos^2(x)=cot(x)sin(x)

cos^{2} (x) = cot (x) sin (x)

sec^2(x)csc(x)-2csc(x)=2-sec^2(x)

sec^{2} (x) csc (x) - 2 csc (x) = 2 - sec^{2} (x)

2sin(x)=-sqrt(2),0<= x<= 2pi

2 sin (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π