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人気のある三角関数 >

tan(θ)+cot(θ)=1

解

tan (θ) + cot (θ) = 1

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

tan (θ) + cot (θ) = 1

両辺から

1

を引く

tan (θ) + cot (θ) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cot (θ) + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )}

- 1 + cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

置換で解く

- 1 + cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

仮定:

cot (θ) = u

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 \cdot u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

乗算:

1 \cdot u = u

= - u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- u + u^{2} + 1 = 0

- u + u^{2} + 1 = 0

- u + u^{2} + 1 = 0

解く

- u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- u + u^{2} + 1 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

数を引く:

1 - 4 = - 3

= - 3

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

代用を戻す

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

解なし

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

解なし

cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

解なし

cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

sin(θ)=-1/2 ,0<= θ<2pi

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π

tan(x)=sqrt(3)+2

tan (x) = 3 + 2

tan(2x)=(((300))/(200-(-400))*2)

tan (2 x) = (\frac{( 300 )}{200 - ( - 400 )} \cdot 2)

cos (2 x) = 0.37

15 cot^{2} (x) = 5