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人気のある三角関数 >

csc^2(x)=3csc(x)+4

解

csc^{2} (x) = 3 csc (x) + 4

解

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

csc^{2} (x) = 3 csc (x) + 4

置換で解く

csc^{2} (x) = 3 csc (x) + 4

仮定:

csc (x) = u

u^{2} = 3 u + 4

u^{2} = 3 u + 4 : u = 4, u = - 1

u^{2} = 3 u + 4

4

を左側に移動します

u^{2} = 3 u + 4

両辺から

4

を引く

u^{2} - 4 = 3 u + 4 - 4

簡素化

u^{2} - 4 = 3 u

u^{2} - 4 = 3 u

3 u

を左側に移動します

u^{2} - 4 = 3 u

両辺から

3 u

を引く

u^{2} - 4 - 3 u = 3 u - 3 u

簡素化

u^{2} - 4 - 3 u = 0

u^{2} - 4 - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u - 4 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 3 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

数を足す:

9 + 16 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

数を足す:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

数を引く:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = 4, u = - 1

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 4, csc (x) = - 1

csc (x) = 4, csc (x) = - 1

csc (x) = 4 : x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

csc (x) = 4

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (x) = 4

以下の一般解

csc (x) = 4

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

以下の一般解

csc (x) = - 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccsc (4) + 2 πn, x = π - arccsc (4) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

4 cot (2 θ) = 0

sin(60)=cos(x+10)

sin (6 0^{\circ}) = cos (x + 1 0^{\circ})

sin (2 x) = 682

0=5*sin(2pi*(-0.25-x))

0 = 5 \cdot sin (2 π \cdot (- 0.25 - x))

cos(a)=(sqrt(2))/2

cos (a) = \frac{2}{2}