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Populaire Trigonométrie >

tan(x-20)=tan(2x+10)

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Solution

tan(x−20∘)=tan(2x+10)

Solution

x=−360∘n−20∘−10,x=−10−200∘−360∘n
+1
Radians
x=−9π​−10−2πn,x=−10−910π​−2πn
étapes des solutions
tan(x−20∘)=tan(2x+10)
Soustraire tan(2x+10) des deux côtéstan(x−20∘)−tan(2x+10)=0
Exprimer avec sinus, cosinus
tan(−20∘+x)−tan(10+2x)
Utiliser l'identité trigonométrique de base: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−tan(10+2x)
Utiliser l'identité trigonométrique de base: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−cos(10+2x)sin(10+2x)​
Simplifier cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−cos(10+2x)sin(10+2x)​:cos(99x−180∘​)cos(2x+10)sin(9−180∘+9x​)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−cos(10+2x)sin(10+2x)​
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​=cos(9−180∘+9x​)sin(9−180∘+9x​)​
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​
Relier −20∘+x:9−180∘+9x​
−20∘+x
Convertir un élément en fraction: x=9x9​=−20∘+9x⋅9​
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions: ca​±cb​=ca±b​=9−180∘+x⋅9​
=cos(9−180∘+x⋅9​)sin(−20∘+x)​
Relier −20∘+x:9−180∘+9x​
−20∘+x
Convertir un élément en fraction: x=9x9​=−20∘+9x⋅9​
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions: ca​±cb​=ca±b​=9−180∘+x⋅9​
=cos(9−180∘+x⋅9​)sin(9−180∘+x⋅9​)​
=cos(99x−180∘​)sin(99x−180∘​)​−cos(2x+10)sin(2x+10)​
Plus petit commun multiple de cos(9−180∘+x9​),cos(10+2x):cos(99x−180∘​)cos(2x+10)
cos(9−180∘+x⋅9​),cos(10+2x)
Plus petit commun multiple (PPCM)
Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans cos(9−180∘+x9​) ou dans cos(10+2x)=cos(99x−180∘​)cos(2x+10)
Ajuster des fractions sur la base du PPCM
Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son
dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM cos(99x−180∘​)cos(2x+10)
Pour cos(9−180∘+x⋅9​)sin(9−180∘+x⋅9​)​:multiplier le dénominateur et le numérateur par cos(2x+10)cos(9−180∘+x⋅9​)sin(9−180∘+x⋅9​)​=cos(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)​
Pour cos(10+2x)sin(10+2x)​:multiplier le dénominateur et le numérateur par cos(99x−180∘​)cos(10+2x)sin(10+2x)​=cos(10+2x)cos(99x−180∘​)sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
=cos(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)​−cos(10+2x)cos(99x−180∘​)sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions: ca​±cb​=ca±b​=cos(99x−180∘​)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
=cos(99x−180∘​)cos(2x+10)sin(9−180∘+9x​)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
cos(10+2x)cos(9−180∘+9x​)cos(10+2x)sin(9−180∘+9x​)−cos(9−180∘+9x​)sin(10+2x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0cos(10+2x)sin(9−180∘+9x​)−cos(9−180∘+9x​)sin(10+2x)=0
Récrire en utilisant des identités trigonométriques
cos(10+2x)sin(9−180∘+9x​)−cos(9−180∘+9x​)sin(10+2x)
Utiliser l'identité de la différence de l'angle : sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(s−t)=sin(9−180∘+9x​−(10+2x))
sin(9−180∘+9x​−(10+2x))=0
Solutions générales pour sin(9−180∘+9x​−(10+2x))=0
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n,9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n,9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
Résoudre 9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n:x=−360∘n−20∘−10
9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n
0+360∘n=360∘n9−180∘+9x​−(10+2x)=360∘n
Multiplier les deux côtés par 9
9−180∘+9x​−(10+2x)=360∘n
Multiplier les deux côtés par 99−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=360∘n⋅9
Simplifier
9−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=360∘n⋅9
Simplifier 9−180∘+9x​⋅9:−180∘+9x
9−180∘+9x​⋅9
Multiplier des fractions: a⋅cb​=ca⋅b​=9(−180∘+9x)⋅9​
Annuler le facteur commun : 9=−−180∘+9x
Simplifier (10+2x)⋅9:9(10+2x)
(10+2x)⋅9
Appliquer la loi commutative : (10+2x)⋅9=9(10+2x)9(10+2x)
Simplifier 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
Multiplier les nombres : 2⋅9=18=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
Développer −180∘+9x−9(10+2x):−9x−180∘−90
−180∘+9x−9(10+2x)
Développer −9(10+2x):−90−18x
−9(10+2x)
Appliquer la loi de la distribution: a(b+c)=ab+aca=−9,b=10,c=2x=−9⋅10+(−9)⋅2x
Appliquer les règles des moins et des plus+(−a)=−a=−9⋅10−9⋅2x
Simplifier −9⋅10−9⋅2x:−90−18x
−9⋅10−9⋅2x
Multiplier les nombres : 9⋅10=90=−90−9⋅2x
Multiplier les nombres : 9⋅2=18=−90−18x
=−90−18x
=−180∘+9x−90−18x
Simplifier −180∘+9x−90−18x:−9x−180∘−90
−180∘+9x−90−18x
Grouper comme termes=9x−18x−180∘−90
Additionner les éléments similaires : 9x−18x=−9x=−9x−180∘−90
=−9x−180∘−90
−9x−180∘−90=3240∘n
Déplacer 180∘vers la droite
−9x−180∘−90=3240∘n
Ajouter 180∘ aux deux côtés−9x−180∘−90+180∘=3240∘n+180∘
Simplifier−9x−90=3240∘n+180∘
−9x−90=3240∘n+180∘
Déplacer 90vers la droite
−9x−90=3240∘n+180∘
Ajouter 90 aux deux côtés−9x−90+90=3240∘n+180∘+90
Simplifier−9x=3240∘n+180∘+90
−9x=3240∘n+180∘+90
Diviser les deux côtés par −9
−9x=3240∘n+180∘+90
Diviser les deux côtés par −9−9−9x​=−93240∘n​+−9180∘​+−990​
Simplifier
−9−9x​=−93240∘n​+−9180∘​+−990​
Simplifier −9−9x​:x
−9−9x​
Appliquer la règle des fractions: −b−a​=ba​=99x​
Diviser les nombres : 99​=1=x
Simplifier −93240∘n​+−9180∘​+−990​:−360∘n−20∘−10
−93240∘n​+−9180∘​+−990​
−93240∘n​=−360∘n
−93240∘n​
Appliquer la règle des fractions: −ba​=−ba​=−93240∘n​
Diviser les nombres : 918​=2=−360∘n
=−360∘n+−9180∘​+−990​
Appliquer la règle des fractions: −ba​=−ba​=−360∘n−20∘+−990​
−990​=−10
−990​
Appliquer la règle des fractions: −ba​=−ba​=−990​
Diviser les nombres : 990​=10=−10
=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
Résoudre 9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n:x=−10−200∘−360∘n
9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
Multiplier les deux côtés par 9
9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
Multiplier les deux côtés par 99−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=180∘9+360∘n⋅9
Simplifier
9−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=180∘9+360∘n⋅9
Simplifier 9−180∘+9x​⋅9:−180∘+9x
9−180∘+9x​⋅9
Multiplier des fractions: a⋅cb​=ca⋅b​=9(−180∘+9x)⋅9​
Annuler le facteur commun : 9=−−180∘+9x
Simplifier (10+2x)⋅9:9(10+2x)
(10+2x)⋅9
Appliquer la loi commutative : (10+2x)⋅9=9(10+2x)9(10+2x)
Simplifier 180∘9:1620∘
180∘9
Appliquer la loi commutative : 180∘9=1620∘1620∘
Simplifier 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
Multiplier les nombres : 2⋅9=18=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
Développer −180∘+9x−9(10+2x):−9x−180∘−90
−180∘+9x−9(10+2x)
Développer −9(10+2x):−90−18x
−9(10+2x)
Appliquer la loi de la distribution: a(b+c)=ab+aca=−9,b=10,c=2x=−9⋅10+(−9)⋅2x
Appliquer les règles des moins et des plus+(−a)=−a=−9⋅10−9⋅2x
Simplifier −9⋅10−9⋅2x:−90−18x
−9⋅10−9⋅2x
Multiplier les nombres : 9⋅10=90=−90−9⋅2x
Multiplier les nombres : 9⋅2=18=−90−18x
=−90−18x
=−180∘+9x−90−18x
Simplifier −180∘+9x−90−18x:−9x−180∘−90
−180∘+9x−90−18x
Grouper comme termes=9x−18x−180∘−90
Additionner les éléments similaires : 9x−18x=−9x=−9x−180∘−90
=−9x−180∘−90
−9x−180∘−90=1620∘+3240∘n
Déplacer 180∘vers la droite
−9x−180∘−90=1620∘+3240∘n
Ajouter 180∘ aux deux côtés−9x−180∘−90+180∘=1620∘+3240∘n+180∘
Simplifier−9x−90=1800∘+3240∘n
−9x−90=1800∘+3240∘n
Déplacer 90vers la droite
−9x−90=1800∘+3240∘n
Ajouter 90 aux deux côtés−9x−90+90=1800∘+3240∘n+90
Simplifier−9x=1800∘+3240∘n+90
−9x=1800∘+3240∘n+90
Diviser les deux côtés par −9
−9x=1800∘+3240∘n+90
Diviser les deux côtés par −9−9−9x​=−91800∘​+−93240∘n​+−990​
Simplifier
−9−9x​=−91800∘​+−93240∘n​+−990​
Simplifier −9−9x​:x
−9−9x​
Appliquer la règle des fractions: −b−a​=ba​=99x​
Diviser les nombres : 99​=1=x
Simplifier −91800∘​+−93240∘n​+−990​:−10−200∘−360∘n
−91800∘​+−93240∘n​+−990​
Grouper comme termes=−990​+−91800∘​+−93240∘n​
−990​=−10
−990​
Appliquer la règle des fractions: −ba​=−ba​=−990​
Diviser les nombres : 990​=10=−10
=−10+−91800∘​+−93240∘n​
Appliquer la règle des fractions: −ba​=−ba​=−10−200∘+−93240∘n​
−93240∘n​=−360∘n
−93240∘n​
Appliquer la règle des fractions: −ba​=−ba​=−93240∘n​
Diviser les nombres : 918​=2=−360∘n
=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−360∘n−20∘−10,x=−10−200∘−360∘n

Graphe

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Exemples populaires

sin(5x)cos(x)-cos(5x)sin(x)=0sin(5x)cos(x)−cos(5x)sin(x)=02sin(3x+1)+1=22sin(3x+1)+1=22sin(3x+1)+1=12sin(3x+1)+1=1sin(x)=6946sin(x)=6946sin(2x)-(sqrt(3))/2 =0,-2pi<= x<= 2pisin(2x)−23​​=0,−2π≤x≤2π
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