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Populaire Trigonométrie >

cosh(x)= 3/(sqrt(8))

Solution

cosh (x) = \frac{3}{8}

Solution

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Degrés

x = 19.85720 \dots^{\circ}, x = - 19.85720 \dots^{\circ}

étapes des solutions

cosh (x) = \frac{3}{8}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cosh (x) = \frac{3}{8}

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8} : x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

Appliquer les règles des exposants

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{8} = 8^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

Simplifier

3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 : \frac{3}{2}

3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

8^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 2}

8^{- \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{2 2}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

e^{x} + e^{- x} = \frac{3}{2}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} + e^{- x} = \frac{3}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = \frac{3}{2}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = \frac{3}{2}

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = \frac{3}{2}

Résoudre

u + u^{- 1} = \frac{3}{2} : u = 2, u = \frac{1}{2}

u + u^{- 1} = \frac{3}{2}

Redéfinir

u + \frac{1}{u} = \frac{3}{2}

Multiplier par le PPCM

u + \frac{1}{u} = \frac{3}{2}

Trouver le plus petit commun multiple de

u, 2 : 2 u

u, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

u

ou dans

2

= 2 u

Multipier par PPCM =

2 u

u 2 u + \frac{1}{u} 2 u = \frac{3}{2} 2 u

Simplifier

u 2 u + \frac{1}{u} 2 u = \frac{3}{2} 2 u

Simplifier

u 2 u : 2 u^{2}

u 2 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} 2 u : 2

\frac{1}{u} 2 u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1 \cdot 2

Multiplier:

1 \cdot 2 = 2

= 2

Simplifier

\frac{3}{2} 2 u : 3 u

\frac{3}{2} 2 u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 2}{2} u

Annuler le facteur commun :

2

= u \cdot 3

2 u^{2} + 2 = 3 u

2 u^{2} + 2 = 3 u

2 u^{2} + 2 = 3 u

Résoudre

2 u^{2} + 2 = 3 u : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 = 3 u

Déplacer

3 u

vers la gauche

2 u^{2} + 2 = 3 u

Soustraire

3 u

des deux côtés

2 u^{2} + 2 - 3 u = 3 u - 3 u

Simplifier

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

(- 3)^{2} - 422 = 1

(- 3)^{2} - 422

(- 3)^{2} = 3^{2}

(- 3)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2}

422 = 8

422

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Soustraire les nombres :

9 - 8 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 2}

Additionner les nombres :

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 2}

Soustraire les nombres :

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u + u^{- 1}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

Résoudre

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = \frac{1}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2^{- \frac{1}{2}} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Graphe

Exemples populaires

cos(x)= 11/61

cos (x) = \frac{11}{61}

-1=sec(x)

- 1 = sec (x)

tan(x)= 59/36

tan (x) = \frac{59}{36}

sqrt(3)csc(θ)+2=0,0<= θ<= 2pi

3 csc (θ) + 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos^2(x)-cos(x)=3

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 3