English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(arccos(24/25)-arcsin(12/13))

Решение

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Решение

- \frac{253}{204}

десятичными цифрами

- 1.24019 \dots

Шаги решения

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

Используйте тождество разности углов:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{7}{24}

tan (arccos (\frac{24}{25}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

Используйте следующую тождественность:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{\frac{24}{25}}

После упрощения получаем

= \frac{7}{24}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{12}{5}

tan (arcsin (\frac{12}{13}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{13} 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{12}{5}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

Упростите

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}} : - \frac{253}{204}

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7}{10}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}

Взаимосократите общий множитель:

12

12, 24

Наибольший Общий Делитель (НОД)

Первичное разложение на множители

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

делится на

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Основными множителями, общими для

12, 24

, являются

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

7 \cdot 1 = 7

= \frac{7}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{7}{10}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{10}}

Присоединить

\frac{7}{24} - \frac{12}{5}

к одной дроби:

- \frac{253}{120}

\frac{7}{24} - \frac{12}{5}

Наименьший Общий Множитель

24, 5 : 120

24, 5

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24

делится на

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

24

или

5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

120

Для

\frac{7}{24} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}

Для

\frac{12}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

24

\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{288}{120}

= \frac{35}{120} - \frac{288}{120}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{35 - 288}{120}

Вычтите числа:

35 - 288 = - 253

= \frac{- 253}{120}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{253}{120}

= \frac{- \frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}} = \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

= - \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

Присоединить

1 + \frac{7}{10}

к одной дроби:

\frac{17}{10}

1 + \frac{7}{10}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 10}{10}

= \frac{1 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 10 + 7}{10}

1 \cdot 10 + 7 = 17

1 \cdot 10 + 7

Перемножьте числа:

1 \cdot 10 = 10

= 10 + 7

Добавьте числа:

10 + 7 = 17

= 17

= \frac{17}{10}

= - \frac{253}{120 \cdot \frac{17}{10}}

Умножьте

120 \cdot \frac{17}{10} : 204

120 \cdot \frac{17}{10}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 \cdot 120}{10}

Перемножьте числа:

17 \cdot 120 = 2040

= \frac{2040}{10}

Разделите числа:

\frac{2040}{10} = 204

= 204

= - \frac{253}{204}

= - \frac{253}{204}

tan(arccos(24/25)-arcsin(12/13))

Решение

Решение

Популярные примеры