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arccosh(x)=1

解答

arccosh (x) = 1

解答

x \in R 无解

求解步骤

arccosh (x) = 1

两边减去

1

arccosh (x) - 1 = 0

用替代法求解

arccosh (x) - 1 = 0

令

: arccosh (x) = u

u - 1 = 0

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

将

1

到右边

u - 1 = 0

两边加上

1

u - 1 + 1 = 0 + 1

化简

u = 1

u = 1

u = arccosh (x)

代回

arccosh (x) = 1

arccosh (x) = 1

使用三角恒等式改写

- 1 + arccosh (x)

使用双曲函数恒等式:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= - 1 + ln (x + x^{2} - 1)

- 1 + ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

将

1

到右边

- 1 + ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

两边加上

1

- 1 + ln (- 1 + x^{2} + x) + 1 = 0 + 1

化简

ln (- 1 + x^{2} + x) = 1

ln (- 1 + x^{2} + x) = 1

使用反三角函数性质

ln (- 1 + x^{2} + x) = 1

ln (- 1 + x^{2} + x) = 1

的通解

解

无解

去除平方根

两边减去

x

化简

- 1 + x^{2} = 未定义

两边进行平方:

- 1 + x^{2} =

未定义

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = 未定义^{2}

展开

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

解

- 1 + x^{2} =

未定义

^{2} : x \in R

无解

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

将

1

到右边

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

两边加上

1

- 1 + x^{2} + 1 = 未定义^{2} + 1

化简

x^{2} = 未定义^{2} + 1

x^{2} = 未定义^{2} + 1

因此

x \in R 无解

x \in R 无解

解

无解

去除平方根

两边减去

x

化简

- 1 + x^{2} = 未定义

两边进行平方:

- 1 + x^{2} =

未定义

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = 未定义^{2}

展开

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

解

- 1 + x^{2} =

未定义

^{2} : x \in R

无解

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

将

1

到右边

- 1 + x^{2} = 未定义^{2}

两边加上

1

- 1 + x^{2} + 1 = 未定义^{2} + 1

化简

x^{2} = 未定义^{2} + 1

x^{2} = 未定义^{2} + 1

因此

x \in R 无解

x \in R 无解

x \in R 无解

流行的例子

solvefor θ,sin(3θ)= 1/2 求解

θ, sin (3 θ) = \frac{1}{2}

0 = - 0.5 sin (\frac{x}{5})

(408.4)/(sin(130))=(200)/(sin(x))

\frac{408.4}{sin ( 13 0 ^{\circ} )} = \frac{200}{sin ( x )}

cot (θ) = - \frac{7}{6}

2/pi arccos(m*1-1)=0

\frac{2}{π} arccos (m \cdot 1 - 1) = 0