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Beliebt Trigonometrie >

(1+csc(A))(1-csc(A))=-cot(A)

Lösung

(1 + csc (A)) (1 - csc (A)) = - cot (A)

Lösung

A = \frac{π}{2} + πn, A = \frac{π}{4} + πn

Grad

A = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, A = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(1 + csc (A)) (1 - csc (A)) = - cot (A)

Subtrahiere

- cot (A)

von beiden Seiten

(1 + csc (A)) (1 - csc (A)) + cot (A) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (A) + (1 + csc (A)) (1 - csc (A))

(1 + csc (A)) (1 - csc (A)) = - cot^{2} (A)

(1 + csc (A)) (1 - csc (A))

Multipliziere aus

(1 + csc (A)) (1 - csc (A)) : 1 - csc^{2} (A)

(1 + csc (A)) (1 - csc (A))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = csc (A)

= 1^{2} - csc^{2} (A)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - csc^{2} (A)

= 1 - csc^{2} (A)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (A) = 1 + cot^{2} (A)

csc^{2} (A) - 1 = cot^{2} (A)

= - cot^{2} (A)

= cot (A) - cot^{2} (A)

cot (A) - cot^{2} (A) = 0

Löse mit Substitution

cot (A) - cot^{2} (A) = 0

Angenommen:

cot (A) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Addiere die Zahlen:

1 + 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 1

Setze in

u = cot (A)

ein

cot (A) = 0, cot (A) = 1

cot (A) = 0, cot (A) = 1

cot (A) = 0 : A = \frac{π}{2} + πn

cot (A) = 0

Allgemeine Lösung für

cot (A) = 0

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

A = \frac{π}{2} + πn

A = \frac{π}{2} + πn

cot (A) = 1 : A = \frac{π}{4} + πn

cot (A) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (A) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

A = \frac{π}{4} + πn

A = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

A = \frac{π}{2} + πn, A = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

6cos^2(3x)-cos(3x)-2=0

6 cos^{2} (3 x) - cos (3 x) - 2 = 0

cos(2x)-3cos(x)+1=0

cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0

2cos^2(x)-cos(x)-1=0,0<= x<= 360

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

solvefor θ,x=tan(θ)

so l v e f or θ, x = tan (θ)

sin(5X)*cos(5X)=1

sin (5 X) \cdot cos (5 X) = 1