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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)-4tan^2(x)=0

Lösung

sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x) = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x) = 0

Faktorisiere

sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x) : (sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x))

sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

Schreibe

sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

um:

sec^{2} (x) - (2 tan (x))^{2}

sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

Schreibe

4

um:

2^{2}

= sec^{2} (x) - 2^{2} tan^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} tan^{2} (x) = (2 tan (x))^{2}

= sec^{2} (x) - (2 tan (x))^{2}

= sec^{2} (x) - (2 tan (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - (2 tan (x))^{2} = (sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x))

= (sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x))

(sec (x) + 2 tan (x)) (sec (x) - 2 tan (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sec (x) + 2 tan (x) = 0 or sec (x) - 2 tan (x) = 0

sec (x) + 2 tan (x) = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) + 2 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) + 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) - 2 tan (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sec (x) - 2 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) - 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6cos^2(x)+cos(2x)=5

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 5

tanh(mL)=0.99

tanh (m L) = 0.99

tan(θ)=4.8844

tan (θ) = 4.8844

5cos(x)=5-5cos(x)

5 cos (x) = 5 - 5 cos (x)

cos(2A)+cos(A)=1

cos (2 A) + cos (A) = 1