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tan^2(x)=sqrt(3)

Soluzione

tan^{2} (x) = 3

x = 0.92103 \dots + πn, x = - 0.92103 \dots + πn

Gradi

x = 52.77113 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 52.77113 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{2} (x) = 3

Risolvi per sostituzione

tan^{2} (x) = 3

Sia:

tan (x) = u

u^{2} = 3

u^{2} = 3 : u = 43, u = - 43

u^{2} = 3

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

3 = 43

3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= 3^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 43

- 3 = - 43

- 3

Semplifica

3 : 43

3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= 3^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 43

= - 43

u = 43, u = - 43

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 43, tan (x) = - 43

tan (x) = 43, tan (x) = - 43

tan (x) = 43 : x = arctan (43) + πn

tan (x) = 43

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 43

Soluzioni generali per

tan (x) = 43

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (43) + πn

x = arctan (43) + πn

tan (x) = - 43 : x = arctan (- 43) + πn

tan (x) = - 43

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - 43

Soluzioni generali per

tan (x) = - 43

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 43) + πn

x = arctan (- 43) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (43) + πn, x = arctan (- 43) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.92103 \dots + πn, x = - 0.92103 \dots + πn

tan (x) csc^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

5 sin (2 x) = cos (x)

2 sin (x + \frac{π}{3}) = - 1

cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + cos (a) cos (a)

cot (x) \cdot tan (2 x) = 3