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人気のある三角関数 >

solvefor x,-2sin(2x)-2sin(4x)=0

解

解く

x, - 2 sin (2 x) - 2 sin (4 x) = 0

解

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- 2 sin (2 x) - 2 sin (4 x) = 0

仮定:

u = 2 x

- 2 sin (u) - 2 sin (2 u) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 sin (2 u) - 2 sin (u)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 \cdot 2 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

簡素化

= - 4 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

- 2 sin (u) - 4 cos (u) sin (u) = 0

因数

- 2 sin (u) - 4 cos (u) sin (u) : - 2 sin (u) (2 cos (u) + 1)

- 2 sin (u) - 4 cos (u) sin (u)

- 4

を書き換え

2 \cdot 2

= - 2 sin (u) + 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

共通項をくくり出す

- 2 sin (u)

= - 2 sin (u) (1 + 2 cos (u))

- 2 sin (u) (2 cos (u) + 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (u) = 0 or 2 cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

以下の一般解

sin (u) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

解く

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0 : u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (u) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (u) = - 1

2 cos (u) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (u) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (u) = - \frac{1}{2}

cos (u) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (u) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

代用を戻す

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{2 π}{3} + 2 πn}{2}

結合

\frac{2 π}{3} + 2 πn : \frac{2 π + 6 πn}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π + 2 πn \cdot 3}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 π + 6 πn}{3}

= \frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π + 6 πn}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π + 6 πn}{6}

因数

2 π + 6 πn : 2 π (1 + 3 n)

2 π + 6 πn

書き換え

= 1 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

共通項をくくり出す

2 π

= 2 π (1 + 3 n)

= \frac{2 π ( 1 + 3 n )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{4 π}{3} + 2 πn}{2}

結合

\frac{4 π}{3} + 2 πn : \frac{4 π + 6 πn}{3}

\frac{4 π}{3} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{4 π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + 2 πn \cdot 3}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4 π + 6 πn}{3}

= \frac{\frac{4 π + 6 πn}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π + 6 πn}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π + 6 πn}{6}

因数

4 π + 6 πn : 2 π (2 + 3 n)

4 π + 6 πn

書き換え

= 2 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

共通項をくくり出す

2 π

= 2 π (2 + 3 n)

= \frac{2 π ( 2 + 3 n )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

グラフ

人気の例

6.15=220sin(377t)

6.15 = 220 sin (377 t)

solvefor x,sqrt(3)sec(5x)-2=0

so l v e f or x, 3 sec (5 x) - 2 = 0

cos(t)+cos(2t)=0,sin(t)+sin(2t)=0

cos (t) + cos (2 t) = 0, sin (t) + sin (2 t) = 0

-3cos^2(θ)-sin(θ)+3=sin(θ)

- 3 cos^{2} (θ) - sin (θ) + 3 = sin (θ)

sin (x) = \frac{14}{16}