ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

5cos(x)+4-2sin(x)=0

解

5 \cdot cos (x) + 4 - 2 \cdot sin (x) = 0

解

x = 2.02750 \dots + 2 πn, x = - 2.78851 \dots + 2 πn

+1

度

x = 116.16747 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 159.77029 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

両辺に

2 sin (x)

を足す

5 cos (x) + 4 = 2 sin (x)

両辺を2乗する

(5 cos (x) + 4)^{2} = (2 sin (x))^{2}

両辺から

(2 sin (x))^{2}

を引く

(5 cos (x) + 4)^{2} - 4 sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(4 + 5 cos (x))^{2} - 4 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (4 + 5 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

(4 + 5 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x)) : 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

(4 + 5 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

(4 + 5 cos (x))^{2} : 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 4, b = 5 cos (x)

= 4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) + (5 cos (x))^{2}

簡素化

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) + (5 cos (x))^{2} : 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) + (5 cos (x))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) = 40 cos (x)

2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x)

数を乗じる:

2 \cdot 4 \cdot 5 = 40

= 40 cos (x)

(5 cos (x))^{2} = 25 cos^{2} (x)

(5 cos (x))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 5^{2} cos^{2} (x)

5^{2} = 25

= 25 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

拡張

- 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 4 + 4 cos^{2} (x)

- 4 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) cos^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 cos^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

簡素化

16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x) : 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) + 16 - 4

類似した元を足す:

25 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 29 cos^{2} (x)

= 40 cos (x) + 29 cos^{2} (x) + 16 - 4

数を足す/引く:

16 - 4 = 12

= 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

= 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

= 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

12 + 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) = 0

置換で解く

12 + 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

12 + 29 u^{2} + 40 u = 0

12 + 29 u^{2} + 40 u = 0 : u = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, u = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

12 + 29 u^{2} + 40 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

29 u^{2} + 40 u + 12 = 0

解くとthe二次式

29 u^{2} + 40 u + 12 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 29, b = 40, c = 12

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 0 ^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12}{2 \cdot 29}

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 0 ^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12}{2 \cdot 29}

4 0^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12 = 413

4 0^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12

数を乗じる:

4 \cdot 29 \cdot 12 = 1392

= 4 0^{2} - 1392

4 0^{2} = 1600

= 1600 - 1392

数を引く:

1600 - 1392 = 208

= 208

以下の素因数分解:

208 : 2^{4} \cdot 13

208

2082208 = 104 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 104

1042104 = 52 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 52

52252 = 26 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 26

26226 = 13 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{4} \cdot 13

= 2^{4} \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 13 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 13

改良

= 413

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 13}{2 \cdot 29}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 40 + 4 13}{2 \cdot 29}, u_{2} = \frac{- 40 - 4 13}{2 \cdot 29}

u = \frac{- 40 + 4 13}{2 \cdot 29} : \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

\frac{- 40 + 4 13}{2 \cdot 29}

数を乗じる:

2 \cdot 29 = 58

= \frac{- 40 + 4 13}{58}

因数

- 40 + 413 : 4 (- 10 + 13)

- 40 + 413

書き換え

= - 4 \cdot 10 + 413

共通項をくくり出す

4

= 4 (- 10 + 13)

= \frac{4 ( - 10 + 13 )}{58}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

u = \frac{- 40 - 4 13}{2 \cdot 29} : - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

\frac{- 40 - 4 13}{2 \cdot 29}

数を乗じる:

2 \cdot 29 = 58

= \frac{- 40 - 4 13}{58}

因数

- 40 - 413 : - 4 (10 + 13)

- 40 - 413

書き換え

= - 4 \cdot 10 - 413

共通項をくくり出す

4

= - 4 (10 + 13)

= - \frac{4 ( 10 + 13 )}{58}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

二次equationの解:

u = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, u = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29} : x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

以下の一般解

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29} : x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

の挿入向け

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) = 0

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn :

偽

- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

の挿入向け

x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) = 0

改良

3.59003 \dots = 0

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

の挿入向け

x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) = 0

改良

- 1.38313 \dots = 0

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) = 0

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.02750 \dots + 2 πn, x = - 2.78851 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (x) = - 0.54

tan (2 θ) = 1.82

sin (x) = - 0.65

sin (x) = - 0.71

sin (x) = - 0.98